↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.43 m → | S 31 |
→ |
↑ 519.36 m ↓ |
↑ 519.36 m ↓ |
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S 31 |
← 519.40 m → 269 767 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471992492675781 y=0.593101501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471992492675781 × 216)
floor (0.471992492675781 × 65536)
floor (30932.5)tx = 30932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593101501464844 × 216)
floor (0.593101501464844 × 65536)
floor (38869.5)ty = 38869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30932 / 38869 ti = "16/30932/38869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30932/38869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30932 ÷ 216
30932 ÷ 65536x = 0.47198486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38869 ÷ 216
38869 ÷ 65536y = 0.593093872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47198486328125 × 2 - 1) × π
-0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = -0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593093872070312 × 2 - 1) × π
-0.186187744140625 × 3.1415926535Φ = -0.584926049163925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17602430} λ = -0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584926049163925))-π/2
2×atan(0.557147061779804)-π/2
2×0.508313833651882-π/2
1.01662766730376-1.57079632675φ = -0.55416866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55416866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.751525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30932 KachelY 38869 -0.17602430 -0.55416866 -10.085449 -31.751525 Oben rechts KachelX + 1 30933 KachelY 38869 -0.17592842 -0.55416866 -10.079956 -31.751525 Unten links KachelX 30932 KachelY + 1 38870 -0.17602430 -0.55425018 -10.085449 -31.756196 Unten rechts KachelX + 1 30933 KachelY + 1 38870 -0.17592842 -0.55425018 -10.079956 -31.756196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55416866--0.55425018) × R
8.15200000000571e-05 × 6371000dl = 519.363920000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55416866--0.55425018) × R
8.15200000000571e-05 × 6371000dr = 519.363920000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17602430--0.17592842) × cos(-0.55416866) × R
9.58799999999926e-05 × 0.85033821556835 × 6371000do = 519.430357480446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17602430--0.17592842) × cos(-0.55425018) × R
9.58799999999926e-05 × 0.850295313938401 × 6371000du = 519.404150956297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55416866)-sin(-0.55425018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85033821556835-0.850295313938401)× R²
abs(-0.17592842--0.17602430)×4.29016299492435e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29016299492435e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29016299492435e-05× 40589641000000 ar = 269766.581416117m²