↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.67 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.64 m ↓ |
↑ 336.64 m ↓ |
|||
N 56 |
← 336.70 m → 113 342 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471977233886719 y=0.308647155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471977233886719 × 216)
floor (0.471977233886719 × 65536)
floor (30931.5)tx = 30931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308647155761719 × 216)
floor (0.308647155761719 × 65536)
floor (20227.5)ty = 20227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30931 / 20227 ti = "16/30931/20227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30931/20227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30931 ÷ 216
30931 ÷ 65536x = 0.471969604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20227 ÷ 216
20227 ÷ 65536y = 0.308639526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471969604492188 × 2 - 1) × π
-0.056060791015625 × 3.1415926535Λ = -0.17612017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308639526367188 × 2 - 1) × π
0.382720947265625 × 3.1415926535Φ = 1.20235331627025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17612017} λ = -0.17612017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20235331627025))-π/2
2×atan(3.32793940869155)-π/2
2×1.2788935002578-π/2
2.5577870005156-1.57079632675φ = 0.98699067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17612017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.090942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98699067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.550400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30931 KachelY 20227 -0.17612017 0.98699067 -10.090942 56.550400 Oben rechts KachelX + 1 30932 KachelY 20227 -0.17602430 0.98699067 -10.085449 56.550400 Unten links KachelX 30931 KachelY + 1 20228 -0.17612017 0.98693783 -10.090942 56.547372 Unten rechts KachelX + 1 30932 KachelY + 1 20228 -0.17602430 0.98693783 -10.085449 56.547372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98699067-0.98693783) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dl = 336.643639999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98699067-0.98693783) × R
5.28399999999429e-05 × 6371000dr = 336.643639999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17612017--0.17602430) × cos(0.98699067) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551203250358236 × 6371000do = 336.668204103051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17612017--0.17602430) × cos(0.98693783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551247337752711 × 6371000du = 336.695132144408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98699067)-sin(0.98693783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551203250358236-0.551247337752711)× R²
abs(-0.17602430--0.17612017)×4.40873944748121e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40873944748121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40873944748121e-05× 40589641000000 ar = 113341.742304485m²