↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 341.39 m → | N 73 |
→ |
↑ 341.42 m ↓ |
↑ 341.42 m ↓ |
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N 73 |
← 341.45 m → 116 567 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943710327148438 y=0.189987182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943710327148438 × 215)
floor (0.943710327148438 × 32768)
floor (30923.5)tx = 30923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189987182617188 × 215)
floor (0.189987182617188 × 32768)
floor (6225.5)ty = 6225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30923 / 6225 ti = "15/30923/6225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30923/6225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30923 ÷ 215
30923 ÷ 32768x = 0.943695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6225 ÷ 215
6225 ÷ 32768y = 0.189971923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943695068359375 × 2 - 1) × π
0.88739013671875 × 3.1415926535Λ = 2.78781833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.189971923828125 × 2 - 1) × π
0.62005615234375 × 3.1415926535Φ = 1.9479638529606 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78781833} λ = 2.78781833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9479638529606))-π/2
2×atan(7.01439069939682)-π/2
2×1.42918650747842-π/2
2.85837301495684-1.57079632675φ = 1.28757669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78781833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.730224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28757669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.772710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30923 KachelY 6225 2.78781833 1.28757669 159.730224 73.772710 Oben rechts KachelX + 1 30924 KachelY 6225 2.78801008 1.28757669 159.741211 73.772710 Unten links KachelX 30923 KachelY + 1 6226 2.78781833 1.28752310 159.730224 73.769640 Unten rechts KachelX + 1 30924 KachelY + 1 6226 2.78801008 1.28752310 159.741211 73.769640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28757669-1.28752310) × R
5.35900000000478e-05 × 6371000dl = 341.421890000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28757669-1.28752310) × R
5.35900000000478e-05 × 6371000dr = 341.421890000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78781833-2.78801008) × cos(1.28757669) × R
0.000191749999999935 × 0.279448460310844 × 6371000do = 341.385207467678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78781833-2.78801008) × cos(1.28752310) × R
0.000191749999999935 × 0.27949991492113 × 6371000du = 341.448066439198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28757669)-sin(1.28752310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.279448460310844-0.27949991492113)× R²
abs(2.78801008-2.78781833)×5.14546102869384e-05× R²
0.000191749999999935×5.14546102869384e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.14546102869384e-05× 40589641000000 ar = 116567.11349404m²