↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 343.76 m → | N 73 |
→ |
↑ 343.78 m ↓ |
↑ 343.78 m ↓ |
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N 73 |
← 343.83 m → 118 190 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943679809570312 y=0.191146850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943679809570312 × 215)
floor (0.943679809570312 × 32768)
floor (30922.5)tx = 30922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191146850585938 × 215)
floor (0.191146850585938 × 32768)
floor (6263.5)ty = 6263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30922 / 6263 ti = "15/30922/6263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30922/6263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30922 ÷ 215
30922 ÷ 32768x = 0.94366455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6263 ÷ 215
6263 ÷ 32768y = 0.191131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94366455078125 × 2 - 1) × π
0.8873291015625 × 3.1415926535Λ = 2.78762659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.191131591796875 × 2 - 1) × π
0.61773681640625 × 3.1415926535Φ = 1.94067744421835 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78762659} λ = 2.78762659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94067744421835))-π/2
2×atan(6.96346673340205)-π/2
2×1.42816485067576-π/2
2.85632970135152-1.57079632675φ = 1.28553337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78762659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28553337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.655637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30922 KachelY 6263 2.78762659 1.28553337 159.719238 73.655637 Oben rechts KachelX + 1 30923 KachelY 6263 2.78781833 1.28553337 159.730224 73.655637 Unten links KachelX 30922 KachelY + 1 6264 2.78762659 1.28547941 159.719238 73.652545 Unten rechts KachelX + 1 30923 KachelY + 1 6264 2.78781833 1.28547941 159.730224 73.652545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28553337-1.28547941) × R
5.39600000000195e-05 × 6371000dl = 343.779160000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28553337-1.28547941) × R
5.39600000000195e-05 × 6371000dr = 343.779160000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78762659-2.78781833) × cos(1.28553337) × R
0.000191739999999996 × 0.281409791124259 × 6371000do = 343.763317553896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78762659-2.78781833) × cos(1.28547941) × R
0.000191739999999996 × 0.281461570066148 × 6371000du = 343.826569442795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28553337)-sin(1.28547941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.281409791124259-0.281461570066148)× R²
abs(2.78781833-2.78762659)×5.17789418892911e-05× R²
0.000191739999999996×5.17789418892911e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.17789418892911e-05× 40589641000000 ar = 118189.53691689m²