↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 342.71 m → | N 73 |
→ |
↑ 342.76 m ↓ |
↑ 342.76 m ↓ |
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N 73 |
← 342.77 m → 117 477 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943649291992188 y=0.190628051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943649291992188 × 215)
floor (0.943649291992188 × 32768)
floor (30921.5)tx = 30921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190628051757812 × 215)
floor (0.190628051757812 × 32768)
floor (6246.5)ty = 6246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30921 / 6246 ti = "15/30921/6246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30921/6246.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30921 ÷ 215
30921 ÷ 32768x = 0.943634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6246 ÷ 215
6246 ÷ 32768y = 0.19061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943634033203125 × 2 - 1) × π
0.88726806640625 × 3.1415926535Λ = 2.78743484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19061279296875 × 2 - 1) × π
0.6187744140625 × 3.1415926535Φ = 1.94393715339252 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78743484} λ = 2.78743484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94393715339252))-π/2
2×atan(6.98620264589609)-π/2
2×1.42862279105655-π/2
2.8572455821131-1.57079632675φ = 1.28644926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78743484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28644926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.708113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30921 KachelY 6246 2.78743484 1.28644926 159.708252 73.708113 Oben rechts KachelX + 1 30922 KachelY 6246 2.78762659 1.28644926 159.719238 73.708113 Unten links KachelX 30921 KachelY + 1 6247 2.78743484 1.28639546 159.708252 73.705031 Unten rechts KachelX + 1 30922 KachelY + 1 6247 2.78762659 1.28639546 159.719238 73.705031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28644926-1.28639546) × R
5.37999999998817e-05 × 6371000dl = 342.759799999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28644926-1.28639546) × R
5.37999999998817e-05 × 6371000dr = 342.759799999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78743484-2.78762659) × cos(1.28644926) × R
0.000191749999999935 × 0.280530796449362 × 6371000do = 342.707431776186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78743484-2.78762659) × cos(1.28639546) × R
0.000191749999999935 × 0.280582435705699 × 6371000du = 342.770516318567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28644926)-sin(1.28639546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280530796449362-0.280582435705699)× R²
abs(2.78762659-2.78743484)×5.16392563365553e-05× R²
0.000191749999999935×5.16392563365553e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.16392563365553e-05× 40589641000000 ar = 117477.142224642m²