↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 342.90 m → | N 73 |
→ |
↑ 342.95 m ↓ |
↑ 342.95 m ↓ |
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N 73 |
← 342.96 m → 117 608 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943618774414062 y=0.190719604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943618774414062 × 215)
floor (0.943618774414062 × 32768)
floor (30920.5)tx = 30920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190719604492188 × 215)
floor (0.190719604492188 × 32768)
floor (6249.5)ty = 6249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30920 / 6249 ti = "15/30920/6249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30920/6249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30920 ÷ 215
30920 ÷ 32768x = 0.943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6249 ÷ 215
6249 ÷ 32768y = 0.190704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943603515625 × 2 - 1) × π
0.88720703125 × 3.1415926535Λ = 2.78724309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.190704345703125 × 2 - 1) × π
0.61859130859375 × 3.1415926535Φ = 1.94336191059708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78724309} λ = 2.78724309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94336191059708))-π/2
2×atan(6.9821850388171)-π/2
2×1.4285420821164-π/2
2.85708416423281-1.57079632675φ = 1.28628784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78724309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28628784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.698864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30920 KachelY 6249 2.78724309 1.28628784 159.697266 73.698864 Oben rechts KachelX + 1 30921 KachelY 6249 2.78743484 1.28628784 159.708252 73.698864 Unten links KachelX 30920 KachelY + 1 6250 2.78724309 1.28623401 159.697266 73.695780 Unten rechts KachelX + 1 30921 KachelY + 1 6250 2.78743484 1.28623401 159.708252 73.695780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28628784-1.28623401) × R
5.38299999999214e-05 × 6371000dl = 342.9509299995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28628784-1.28623401) × R
5.38299999999214e-05 × 6371000dr = 342.9509299995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78724309-2.78743484) × cos(1.28628784) × R
0.000191749999999935 × 0.280685730977831 × 6371000do = 342.896705877342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78724309-2.78743484) × cos(1.28623401) × R
0.000191749999999935 × 0.280737396590568 × 6371000du = 342.959822617738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28628784)-sin(1.28623401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280685730977831-0.280737396590568)× R²
abs(2.78743484-2.78724309)×5.1665612737728e-05× R²
0.000191749999999935×5.1665612737728e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.1665612737728e-05× 40589641000000 ar = 117607.567175332m²