↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 823.48 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 822.60 m ↓ |
↑ 3 822.60 m ↓ |
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S 38 |
← 3 821.65 m → 14 612 134 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37750244140625 y=0.61614990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37750244140625 × 213)
floor (0.37750244140625 × 8192)
floor (3092.5)tx = 3092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61614990234375 × 213)
floor (0.61614990234375 × 8192)
floor (5047.5)ty = 5047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3092 / 5047 ti = "13/3092/5047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3092/5047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3092 ÷ 213
3092 ÷ 8192x = 0.37744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5047 ÷ 213
5047 ÷ 8192y = 0.6160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37744140625 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Λ = -0.77005836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6160888671875 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Φ = -0.729407864618774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77005836} λ = -0.77005836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.729407864618774))-π/2
2×atan(0.482194429954947)-π/2
2×0.449301957133397-π/2
0.898603914266795-1.57079632675φ = -0.67219241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77005836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67219241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.513788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3092 KachelY 5047 -0.77005836 -0.67219241 -44.121094 -38.513788 Oben rechts KachelX + 1 3093 KachelY 5047 -0.76929137 -0.67219241 -44.077149 -38.513788 Unten links KachelX 3092 KachelY + 1 5048 -0.77005836 -0.67279241 -44.121094 -38.548166 Unten rechts KachelX + 1 3093 KachelY + 1 5048 -0.76929137 -0.67279241 -44.077149 -38.548166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67219241--0.67279241) × R
0.000600000000000045 × 6371000dl = 3822.60000000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67219241--0.67279241) × R
0.000600000000000045 × 6371000dr = 3822.60000000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77005836--0.76929137) × cos(-0.67219241) × R
0.000766990000000023 × 0.782458327301687 × 6371000do = 3823.47736606443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77005836--0.76929137) × cos(-0.67279241) × R
0.000766990000000023 × 0.782084564710599 × 6371000du = 3821.65097767102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67219241)-sin(-0.67279241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782458327301687-0.782084564710599)× R²
abs(-0.76929137--0.77005836)×0.000373762591088012× R²
0.000766990000000023×0.000373762591088012× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373762591088012× 40589641000000 ar = 14612134.2417444m²