Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30919 / 6267
N 73.643266°
E159.686279°
← 344.03 m → N 73.643266°
E159.697266°

344.10 m

344.10 m
N 73.640171°
E159.686279°
← 344.10 m →
118 392 m²
N 73.640171°
E159.697266°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30919 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6267 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943588256835938 y=0.191268920898438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943588256835938 × 215)
    floor (0.943588256835938 × 32768)
    floor (30919.5)
    tx = 30919
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191268920898438 × 215)
    floor (0.191268920898438 × 32768)
    floor (6267.5)
    ty = 6267
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30919 / 6267 ti = "15/30919/6267"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30919/6267.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30919 ÷ 215
    30919 ÷ 32768
    x = 0.943572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6267 ÷ 215
    6267 ÷ 32768
    y = 0.191253662109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.943572998046875 × 2 - 1) × π
    0.88714599609375 × 3.1415926535
    Λ = 2.78705134
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.191253662109375 × 2 - 1) × π
    0.61749267578125 × 3.1415926535
    Φ = 1.93991045382443
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78705134} λ = 2.78705134}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93991045382443))-π/2
    2×atan(6.95812786899973)-π/2
    2×1.42805689165125-π/2
    2.8561137833025-1.57079632675
    φ = 1.28531746
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78705134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.686279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28531746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.643266°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30919 KachelY 6267 2.78705134 1.28531746 159.686279 73.643266
    Oben rechts KachelX + 1 30920 KachelY 6267 2.78724309 1.28531746 159.697266 73.643266
    Unten links KachelX 30919 KachelY + 1 6268 2.78705134 1.28526345 159.686279 73.640171
    Unten rechts KachelX + 1 30920 KachelY + 1 6268 2.78724309 1.28526345 159.697266 73.640171
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.28531746-1.28526345) × R
    5.40099999999377e-05 × 6371000
    dl = 344.097709999603m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.28531746-1.28526345) × R
    5.40099999999377e-05 × 6371000
    dr = 344.097709999603m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.78705134-2.78724309) × cos(1.28531746) × R
    0.000191749999999935 × 0.281616969140938 × 6371000
    do = 344.034342968492m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.78705134-2.78724309) × cos(1.28526345) × R
    0.000191749999999935 × 0.281668792778338 × 6371000
    du = 344.097652758018m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.28531746)-sin(1.28526345))×
    abs(λ12)×abs(0.281616969140938-0.281668792778338)×
    abs(2.78724309-2.78705134)×5.18236373999725e-05×
    0.000191749999999935×5.18236373999725e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.18236373999725e-05×40589641000000
    ar = 118392.32198252m²