↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 342.96 m → | N 73 |
→ |
↑ 342.95 m ↓ |
↑ 342.95 m ↓ |
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N 73 |
← 343.02 m → 117 629 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943588256835938 y=0.190750122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943588256835938 × 215)
floor (0.943588256835938 × 32768)
floor (30919.5)tx = 30919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190750122070312 × 215)
floor (0.190750122070312 × 32768)
floor (6250.5)ty = 6250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30919 / 6250 ti = "15/30919/6250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30919/6250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30919 ÷ 215
30919 ÷ 32768x = 0.943572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6250 ÷ 215
6250 ÷ 32768y = 0.19073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943572998046875 × 2 - 1) × π
0.88714599609375 × 3.1415926535Λ = 2.78705134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19073486328125 × 2 - 1) × π
0.6185302734375 × 3.1415926535Φ = 1.9431701629986 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78705134} λ = 2.78705134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9431701629986))-π/2
2×atan(6.98084634995305)-π/2
2×1.42851516923232-π/2
2.85703033846464-1.57079632675φ = 1.28623401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78705134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.686279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28623401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.695780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30919 KachelY 6250 2.78705134 1.28623401 159.686279 73.695780 Oben rechts KachelX + 1 30920 KachelY 6250 2.78724309 1.28623401 159.697266 73.695780 Unten links KachelX 30919 KachelY + 1 6251 2.78705134 1.28618018 159.686279 73.692696 Unten rechts KachelX + 1 30920 KachelY + 1 6251 2.78724309 1.28618018 159.697266 73.692696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28623401-1.28618018) × R
5.38300000001435e-05 × 6371000dl = 342.950930000914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28623401-1.28618018) × R
5.38300000001435e-05 × 6371000dr = 342.950930000914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78705134-2.78724309) × cos(1.28623401) × R
0.000191749999999935 × 0.280737396590568 × 6371000do = 342.959822617738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78705134-2.78724309) × cos(1.28618018) × R
0.000191749999999935 × 0.280789061389822 × 6371000du = 343.02293836435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28623401)-sin(1.28618018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280737396590568-0.280789061389822)× R²
abs(2.78724309-2.78705134)×5.16647992539476e-05× R²
0.000191749999999935×5.16647992539476e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.16647992539476e-05× 40589641000000 ar = 117629.212949334m²