Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30918 / 6265
N 73.649453°
E159.675293°
← 343.89 m → N 73.649453°
E159.686279°

343.97 m

343.97 m
N 73.646359°
E159.675293°
← 343.95 m →
118 299 m²
N 73.646359°
E159.686279°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6265 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943557739257812 y=0.191207885742188 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943557739257812 × 215)
    floor (0.943557739257812 × 32768)
    floor (30918.5)
    tx = 30918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191207885742188 × 215)
    floor (0.191207885742188 × 32768)
    floor (6265.5)
    ty = 6265
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30918 / 6265 ti = "15/30918/6265"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30918/6265.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30918 ÷ 215
    30918 ÷ 32768
    x = 0.94354248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6265 ÷ 215
    6265 ÷ 32768
    y = 0.191192626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.94354248046875 × 2 - 1) × π
    0.8870849609375 × 3.1415926535
    Λ = 2.78685960
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.191192626953125 × 2 - 1) × π
    0.61761474609375 × 3.1415926535
    Φ = 1.94029394902139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78685960} λ = 2.78685960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94029394902139))-π/2
    2×atan(6.96079678934368)-π/2
    2×1.42811088109535-π/2
    2.85622176219069-1.57079632675
    φ = 1.28542544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78685960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.675293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28542544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.649453°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30918 KachelY 6265 2.78685960 1.28542544 159.675293 73.649453
    Oben rechts KachelX + 1 30919 KachelY 6265 2.78705134 1.28542544 159.686279 73.649453
    Unten links KachelX 30918 KachelY + 1 6266 2.78685960 1.28537145 159.675293 73.646359
    Unten rechts KachelX + 1 30919 KachelY + 1 6266 2.78705134 1.28537145 159.686279 73.646359
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.28542544-1.28537145) × R
    5.39900000000593e-05 × 6371000
    dl = 343.970290000378m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.28542544-1.28537145) × R
    5.39900000000593e-05 × 6371000
    dr = 343.970290000378m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.78685960-2.78705134) × cos(1.28542544) × R
    0.000191739999999996 × 0.281513357784084 × 6371000
    do = 343.889832052298m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.78685960-2.78705134) × cos(1.28537145) × R
    0.000191739999999996 × 0.281565163872881 × 6371000
    du = 343.953117103195m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.28542544)-sin(1.28537145))×
    abs(λ12)×abs(0.281513357784084-0.281565163872881)×
    abs(2.78705134-2.78685960)×5.18060887971239e-05×
    0.000191739999999996×5.18060887971239e-05×6371000²
    0.000191739999999996×5.18060887971239e-05×40589641000000
    ar = 118298.769376433m²