Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30916 / 38246
↖ ↑ ↗
← S 28.796547°
W 10.173340°		 ← 535.31 m → S 28.796547°
W 10.167847°		 →
↑
535.23 m
↓
↑
535.23 m
↓
S 28.801360°
W 10.173340°		 ← 535.29 m →
286 507 m²		 S 28.801360°
W 10.167847°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38246 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471748352050781 y=0.583595275878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471748352050781 × 216)
    floor (0.471748352050781 × 65536)
    floor (30916.5)     		tx = 30916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583595275878906 × 216)
    floor (0.583595275878906 × 65536)
    floor (38246.5)     		ty = 38246
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30916 / 38246 ti = "16/30916/38246"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30916/38246.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30916 ÷ 216
    30916 ÷ 65536     		x = 0.47174072265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38246 ÷ 216
    38246 ÷ 65536     		y = 0.583587646484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47174072265625 × 2 - 1) × π
    -0.0565185546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.17755828
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.583587646484375 × 2 - 1) × π
    -0.16717529296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.525196672237335
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17755828} λ = -0.17755828}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525196672237335))-π/2
    2×atan(0.591439033289719)-π/2
    2×0.53410089084319-π/2
    1.06820178168638-1.57079632675     		φ = -0.50259455
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17755828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.173340°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50259455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.796547°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30916 KachelY 38246 -0.17755828 -0.50259455 -10.173340 -28.796547
    Oben rechts KachelX + 1 30917 KachelY 38246 -0.17746240 -0.50259455 -10.167847 -28.796547
    Unten links KachelX 30916 KachelY + 1 38247 -0.17755828 -0.50267856 -10.173340 -28.801360
    Unten rechts KachelX + 1 30917 KachelY + 1 38247 -0.17746240 -0.50267856 -10.167847 -28.801360
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50259455--0.50267856) × R
    8.40100000000232e-05 × 6371000     		dl = 535.227710000148m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50259455--0.50267856) × R
    8.40100000000232e-05 × 6371000     		dr = 535.227710000148m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17755828--0.17746240) × cos(-0.50259455) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.87633571594968 × 6371000     		do = 535.310969064836m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17755828--0.17746240) × cos(-0.50267856) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.876295245168517 × 6371000     		du = 535.286247428265m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.50259455)-sin(-0.50267856))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.87633571594968-0.876295245168517)×R²
    abs(-0.17746240--0.17755828)×4.04707811635374e-05×R²
    9.58800000000204e-05×4.04707811635374e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×4.04707811635374e-05×40589641000000     		ar = 286506.648426553m²