↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 340.95 m → | N 73 |
→ |
↑ 340.98 m ↓ |
↑ 340.98 m ↓ |
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N 73 |
← 341.01 m → 116 265 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943466186523438 y=0.189773559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943466186523438 × 215)
floor (0.943466186523438 × 32768)
floor (30915.5)tx = 30915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189773559570312 × 215)
floor (0.189773559570312 × 32768)
floor (6218.5)ty = 6218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30915 / 6218 ti = "15/30915/6218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30915/6218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30915 ÷ 215
30915 ÷ 32768x = 0.943450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6218 ÷ 215
6218 ÷ 32768y = 0.18975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943450927734375 × 2 - 1) × π
0.88690185546875 × 3.1415926535Λ = 2.78628435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18975830078125 × 2 - 1) × π
0.6204833984375 × 3.1415926535Φ = 1.94930608614996 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78628435} λ = 2.78628435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94930608614996))-π/2
2×atan(7.02381196875247)-π/2
2×1.42937392917759-π/2
2.85874785835518-1.57079632675φ = 1.28795153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78628435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28795153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.794187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30915 KachelY 6218 2.78628435 1.28795153 159.642334 73.794187 Oben rechts KachelX + 1 30916 KachelY 6218 2.78647610 1.28795153 159.653320 73.794187 Unten links KachelX 30915 KachelY + 1 6219 2.78628435 1.28789801 159.642334 73.791120 Unten rechts KachelX + 1 30916 KachelY + 1 6219 2.78647610 1.28789801 159.653320 73.791120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28795153-1.28789801) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dl = 340.975920000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28795153-1.28789801) × R
5.35200000000291e-05 × 6371000dr = 340.975920000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78628435-2.78647610) × cos(1.28795153) × R
0.000191749999999935 × 0.27908853405283 × 6371000do = 340.945507423783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78628435-2.78647610) × cos(1.28789801) × R
0.000191749999999935 × 0.279139927055959 × 6371000du = 341.00829113358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28795153)-sin(1.28789801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.27908853405283-0.279139927055959)× R²
abs(2.78647610-2.78628435)×5.13930031288967e-05× R²
0.000191749999999935×5.13930031288967e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.13930031288967e-05× 40589641000000 ar = 116264.911958227m²