Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30913 / 38249
↖ ↑ ↗
← S 28.810987°
W 10.189819°		 ← 535.24 m → S 28.810987°
W 10.184326°		 →
↑
535.16 m
↓
↑
535.16 m
↓
S 28.815800°
W 10.189819°		 ← 535.21 m →
286 433 m²		 S 28.815800°
W 10.184326°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38249 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471702575683594 y=0.583641052246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471702575683594 × 216)
    floor (0.471702575683594 × 65536)
    floor (30913.5)     		tx = 30913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583641052246094 × 216)
    floor (0.583641052246094 × 65536)
    floor (38249.5)     		ty = 38249
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30913 / 38249 ti = "16/30913/38249"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30913/38249.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30913 ÷ 216
    30913 ÷ 65536     		x = 0.471694946289062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38249 ÷ 216
    38249 ÷ 65536     		y = 0.583633422851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.471694946289062 × 2 - 1) × π
    -0.056610107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.17784590
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.583633422851562 × 2 - 1) × π
    -0.167266845703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.525484293635056
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17784590} λ = -0.17784590}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525484293635056))-π/2
    2×atan(0.591268947229665)-π/2
    2×0.533974873122358-π/2
    1.06794974624472-1.57079632675     		φ = -0.50284658
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17784590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.189819°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50284658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.810987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30913 KachelY 38249 -0.17784590 -0.50284658 -10.189819 -28.810987
    Oben rechts KachelX + 1 30914 KachelY 38249 -0.17775002 -0.50284658 -10.184326 -28.810987
    Unten links KachelX 30913 KachelY + 1 38250 -0.17784590 -0.50293058 -10.189819 -28.815800
    Unten rechts KachelX + 1 30914 KachelY + 1 38250 -0.17775002 -0.50293058 -10.184326 -28.815800
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50284658--0.50293058) × R
    8.3999999999973e-05 × 6371000     		dl = 535.163999999828m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50284658--0.50293058) × R
    8.3999999999973e-05 × 6371000     		dr = 535.163999999828m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17784590--0.17775002) × cos(-0.50284658) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.876214285052641 × 6371000     		do = 535.236792821506m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17784590--0.17775002) × cos(-0.50293058) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.876173800538453 × 6371000     		du = 535.212062796098m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.50284658)-sin(-0.50293058))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.876214285052641-0.876173800538453)×R²
    abs(-0.17775002--0.17784590)×4.04845141879218e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.04845141879218e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.04845141879218e-05×40589641000000     		ar = 286432.845852277m²