↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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N 70 |
← 199.53 m → 39 813 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471702575683594 y=0.216026306152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471702575683594 × 216)
floor (0.471702575683594 × 65536)
floor (30913.5)tx = 30913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216026306152344 × 216)
floor (0.216026306152344 × 65536)
floor (14157.5)ty = 14157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30913 / 14157 ti = "16/30913/14157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30913/14157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30913 ÷ 216
30913 ÷ 65536x = 0.471694946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14157 ÷ 216
14157 ÷ 65536y = 0.216018676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471694946289062 × 2 - 1) × π
-0.056610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.17784590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216018676757812 × 2 - 1) × π
0.567962646484375 × 3.1415926535Φ = 1.78430727765773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17784590} λ = -0.17784590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78430727765773))-π/2
2×atan(5.9554530429669)-π/2
2×1.40443491758945-π/2
2.8088698351789-1.57079632675φ = 1.23807351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17784590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.189819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23807351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.936387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30913 KachelY 14157 -0.17784590 1.23807351 -10.189819 70.936387 Oben rechts KachelX + 1 30914 KachelY 14157 -0.17775002 1.23807351 -10.184326 70.936387 Unten links KachelX 30913 KachelY + 1 14158 -0.17784590 1.23804219 -10.189819 70.934592 Unten rechts KachelX + 1 30914 KachelY + 1 14158 -0.17775002 1.23804219 -10.184326 70.934592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23807351-1.23804219) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23807351-1.23804219) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17784590--0.17775002) × cos(1.23807351) × R
9.58799999999926e-05 × 0.326617724010445 × 6371000do = 199.514920105996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17784590--0.17775002) × cos(1.23804219) × R
9.58799999999926e-05 × 0.326647326152699 × 6371000du = 199.533002618404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23807351)-sin(1.23804219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326617724010445-0.326647326152699)× R²
abs(-0.17775002--0.17784590)×2.96021422545034e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.96021422545034e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.96021422545034e-05× 40589641000000 ar = 39812.9553866011m²