↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 535.30 m → | S 28 |
→ |
↑ 535.36 m ↓ |
↑ 535.36 m ↓ |
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S 28 |
← 535.28 m → 286 571 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471687316894531 y=0.583564758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471687316894531 × 216)
floor (0.471687316894531 × 65536)
floor (30912.5)tx = 30912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583564758300781 × 216)
floor (0.583564758300781 × 65536)
floor (38244.5)ty = 38244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30912 / 38244 ti = "16/30912/38244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30912/38244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30912 ÷ 216
30912 ÷ 65536x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38244 ÷ 216
38244 ÷ 65536y = 0.58355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58355712890625 × 2 - 1) × π
-0.1671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.525004924638855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525004924638855))-π/2
2×atan(0.591552451177456)-π/2
2×0.534184912357781-π/2
1.06836982471556-1.57079632675φ = -0.50242650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50242650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.786918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30912 KachelY 38244 -0.17794177 -0.50242650 -10.195312 -28.786918 Oben rechts KachelX + 1 30913 KachelY 38244 -0.17784590 -0.50242650 -10.189819 -28.786918 Unten links KachelX 30912 KachelY + 1 38245 -0.17794177 -0.50251053 -10.195312 -28.791733 Unten rechts KachelX + 1 30913 KachelY + 1 38245 -0.17784590 -0.50251053 -10.189819 -28.791733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50242650--0.50251053) × R
8.40300000000127e-05 × 6371000dl = 535.355130000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50242650--0.50251053) × R
8.40300000000127e-05 × 6371000dr = 535.355130000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17784590) × cos(-0.50242650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.876416653403638 × 6371000do = 535.304573323259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17784590) × cos(-0.50251053) × R
9.58699999999979e-05 × 0.876376185362219 × 6371000du = 535.279855938485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50242650)-sin(-0.50251053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876416653403638-0.876376185362219)× R²
abs(-0.17784590--0.17794177)×4.04680414192171e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.04680414192171e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.04680414192171e-05× 40589641000000 ar = 286571.433320297m²