↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 519.98 m → | S 31 |
→ |
↑ 520 m ↓ |
↑ 520 m ↓ |
|||
S 31 |
← 519.95 m → 270 382 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471656799316406 y=0.592750549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471656799316406 × 216)
floor (0.471656799316406 × 65536)
floor (30910.5)tx = 30910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592750549316406 × 216)
floor (0.592750549316406 × 65536)
floor (38846.5)ty = 38846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30910 / 38846 ti = "16/30910/38846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30910/38846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30910 ÷ 216
30910 ÷ 65536x = 0.471649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38846 ÷ 216
38846 ÷ 65536y = 0.592742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471649169921875 × 2 - 1) × π
-0.05670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.17813352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592742919921875 × 2 - 1) × π
-0.18548583984375 × 3.1415926535Φ = -0.582720951781403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17813352} λ = -0.17813352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582720951781403))-π/2
2×atan(0.558376980854713)-π/2
2×0.509251916560802-π/2
1.0185038331216-1.57079632675φ = -0.55229249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17813352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.206299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55229249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.644029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30910 KachelY 38846 -0.17813352 -0.55229249 -10.206299 -31.644029 Oben rechts KachelX + 1 30911 KachelY 38846 -0.17803765 -0.55229249 -10.200806 -31.644029 Unten links KachelX 30910 KachelY + 1 38847 -0.17813352 -0.55237411 -10.206299 -31.648705 Unten rechts KachelX + 1 30911 KachelY + 1 38847 -0.17803765 -0.55237411 -10.200806 -31.648705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55229249--0.55237411) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dl = 520.001020000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55229249--0.55237411) × R
8.16200000000045e-05 × 6371000dr = 520.001020000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17813352--0.17803765) × cos(-0.55229249) × R
9.58699999999979e-05 × 0.851324027638863 × 6371000do = 519.978304388948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17813352--0.17803765) × cos(-0.55237411) × R
9.58699999999979e-05 × 0.851281203665394 × 6371000du = 519.952148029691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55229249)-sin(-0.55237411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851324027638863-0.851281203665394)× R²
abs(-0.17803765--0.17813352)×4.28239734688862e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.28239734688862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.28239734688862e-05× 40589641000000 ar = 270382.448143291m²