↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 819.82 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 818.90 m ↓ |
↑ 3 818.90 m ↓ |
|||
S 38 |
← 3 818 m → 14 584 056 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37738037109375 y=0.61639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37738037109375 × 213)
floor (0.37738037109375 × 8192)
floor (3091.5)tx = 3091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61639404296875 × 213)
floor (0.61639404296875 × 8192)
floor (5049.5)ty = 5049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3091 / 5049 ti = "13/3091/5049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3091/5049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3091 ÷ 213
3091 ÷ 8192x = 0.3773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5049 ÷ 213
5049 ÷ 8192y = 0.6163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3773193359375 × 2 - 1) × π
-0.245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.77082535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6163330078125 × 2 - 1) × π
-0.232666015625 × 3.1415926535Φ = -0.730941845406616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77082535} λ = -0.77082535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.730941845406616))-π/2
2×atan(0.481455319998561)-π/2
2×0.448702105796835-π/2
0.89740421159367-1.57079632675φ = -0.67339212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77082535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67339212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.582526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3091 KachelY 5049 -0.77082535 -0.67339212 -44.165039 -38.582526 Oben rechts KachelX + 1 3092 KachelY 5049 -0.77005836 -0.67339212 -44.121094 -38.582526 Unten links KachelX 3091 KachelY + 1 5050 -0.77082535 -0.67399154 -44.165039 -38.616871 Unten rechts KachelX + 1 3092 KachelY + 1 5050 -0.77005836 -0.67399154 -44.121094 -38.616871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67339212--0.67399154) × R
0.000599419999999906 × 6371000dl = 3818.9048199994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67339212--0.67399154) × R
0.000599419999999906 × 6371000dr = 3818.9048199994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77082535--0.77005836) × cos(-0.67339212) × R
0.000766989999999912 × 0.781710701425064 × 6371000do = 3819.82409723433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77082535--0.77005836) × cos(-0.67399154) × R
0.000766989999999912 × 0.781336737987498 × 6371000du = 3817.99672740596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67339212)-sin(-0.67399154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781710701425064-0.781336737987498)× R²
abs(-0.77005836--0.77082535)×0.00037396343756646× R²
0.000766989999999912×0.00037396343756646× 6371000²
0.000766989999999912×0.00037396343756646× 40589641000000 ar = 14584055.8174324m²