↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 366.36 m → | N 72 |
→ |
↑ 366.40 m ↓ |
↑ 366.40 m ↓ |
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N 72 |
← 366.43 m → 134 245 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943191528320312 y=0.201736450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943191528320312 × 215)
floor (0.943191528320312 × 32768)
floor (30906.5)tx = 30906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201736450195312 × 215)
floor (0.201736450195312 × 32768)
floor (6610.5)ty = 6610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30906 / 6610 ti = "15/30906/6610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30906/6610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30906 ÷ 215
30906 ÷ 32768x = 0.94317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6610 ÷ 215
6610 ÷ 32768y = 0.20172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94317626953125 × 2 - 1) × π
0.8863525390625 × 3.1415926535Λ = 2.78455863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20172119140625 × 2 - 1) × π
0.5965576171875 × 3.1415926535Φ = 1.87414102754572 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78455863} λ = 2.78455863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87414102754572))-π/2
2×atan(6.51522032127771)-π/2
2×1.41849811017838-π/2
2.83699622035675-1.57079632675φ = 1.26619989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78455863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26619989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.547910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30906 KachelY 6610 2.78455863 1.26619989 159.543457 72.547910 Oben rechts KachelX + 1 30907 KachelY 6610 2.78475037 1.26619989 159.554443 72.547910 Unten links KachelX 30906 KachelY + 1 6611 2.78455863 1.26614238 159.543457 72.544615 Unten rechts KachelX + 1 30907 KachelY + 1 6611 2.78475037 1.26614238 159.554443 72.544615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26619989-1.26614238) × R
5.75099999999829e-05 × 6371000dl = 366.396209999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26619989-1.26614238) × R
5.75099999999829e-05 × 6371000dr = 366.396209999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78455863-2.78475037) × cos(1.26619989) × R
0.000191739999999996 × 0.299908213232991 × 6371000do = 366.360537530519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78455863-2.78475037) × cos(1.26614238) × R
0.000191739999999996 × 0.299963075440258 × 6371000du = 366.427555860986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26619989)-sin(1.26614238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299908213232991-0.299963075440258)× R²
abs(2.78475037-2.78455863)×5.48622072667482e-05× R²
0.000191739999999996×5.48622072667482e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.48622072667482e-05× 40589641000000 ar = 134245.390112937m²