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← | N 72 |
← 366.58 m → | N 72 |
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↑ 366.65 m ↓ |
↑ 366.65 m ↓ |
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N 72 |
← 366.65 m → 134 420 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943161010742188 y=0.201828002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943161010742188 × 215)
floor (0.943161010742188 × 32768)
floor (30905.5)tx = 30905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201828002929688 × 215)
floor (0.201828002929688 × 32768)
floor (6613.5)ty = 6613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30905 / 6613 ti = "15/30905/6613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30905/6613.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30905 ÷ 215
30905 ÷ 32768x = 0.943145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6613 ÷ 215
6613 ÷ 32768y = 0.201812744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943145751953125 × 2 - 1) × π
0.88629150390625 × 3.1415926535Λ = 2.78436688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201812744140625 × 2 - 1) × π
0.59637451171875 × 3.1415926535Φ = 1.87356578475027 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78436688} λ = 2.78436688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87356578475027))-π/2
2×atan(6.51147356547764)-π/2
2×1.41841182648781-π/2
2.83682365297562-1.57079632675φ = 1.26602733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78436688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26602733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.538023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30905 KachelY 6613 2.78436688 1.26602733 159.532471 72.538023 Oben rechts KachelX + 1 30906 KachelY 6613 2.78455863 1.26602733 159.543457 72.538023 Unten links KachelX 30905 KachelY + 1 6614 2.78436688 1.26596978 159.532471 72.534725 Unten rechts KachelX + 1 30906 KachelY + 1 6614 2.78455863 1.26596978 159.543457 72.534725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26602733-1.26596978) × R
5.75499999999618e-05 × 6371000dl = 366.651049999757m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26602733-1.26596978) × R
5.75499999999618e-05 × 6371000dr = 366.651049999757m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78436688-2.78455863) × cos(1.26602733) × R
0.000191749999999935 × 0.300072825495806 × 6371000do = 366.580741483953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78436688-2.78455863) × cos(1.26596978) × R
0.000191749999999935 × 0.300127722881678 × 6371000du = 366.647806285256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26602733)-sin(1.26596978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300072825495806-0.300127722881678)× R²
abs(2.78455863-2.78436688)×5.48973858721657e-05× R²
0.000191749999999935×5.48973858721657e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.48973858721657e-05× 40589641000000 ar = 134419.508502388m²