↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 520.61 m → | S 31 |
→ |
↑ 520.64 m ↓ |
↑ 520.64 m ↓ |
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S 31 |
← 520.58 m → 271 040 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471534729003906 y=0.592384338378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471534729003906 × 216)
floor (0.471534729003906 × 65536)
floor (30902.5)tx = 30902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592384338378906 × 216)
floor (0.592384338378906 × 65536)
floor (38822.5)ty = 38822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30902 / 38822 ti = "16/30902/38822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30902/38822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30902 ÷ 216
30902 ÷ 65536x = 0.471527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38822 ÷ 216
38822 ÷ 65536y = 0.592376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471527099609375 × 2 - 1) × π
-0.05694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.17890051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592376708984375 × 2 - 1) × π
-0.18475341796875 × 3.1415926535Φ = -0.58041998059964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17890051} λ = -0.17890051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58041998059964))-π/2
2×atan(0.559663269485236)-π/2
2×0.510231943375017-π/2
1.02046388675003-1.57079632675φ = -0.55033244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17890051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.250244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55033244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.531726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30902 KachelY 38822 -0.17890051 -0.55033244 -10.250244 -31.531726 Oben rechts KachelX + 1 30903 KachelY 38822 -0.17880464 -0.55033244 -10.244751 -31.531726 Unten links KachelX 30902 KachelY + 1 38823 -0.17890051 -0.55041416 -10.250244 -31.536408 Unten rechts KachelX + 1 30903 KachelY + 1 38823 -0.17880464 -0.55041416 -10.244751 -31.536408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55033244--0.55041416) × R
8.17199999999518e-05 × 6371000dl = 520.638119999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55033244--0.55041416) × R
8.17199999999518e-05 × 6371000dr = 520.638119999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17890051--0.17880464) × cos(-0.55033244) × R
9.58700000000257e-05 × 0.85235071281137 × 6371000do = 520.605391136107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17890051--0.17880464) × cos(-0.55041416) × R
9.58700000000257e-05 × 0.852307972806833 × 6371000du = 520.579286064046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55033244)-sin(-0.55041416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85235071281137-0.852307972806833)× R²
abs(-0.17880464--0.17890051)×4.27400045374116e-05× R²
9.58700000000257e-05×4.27400045374116e-05× 6371000²
9.58700000000257e-05×4.27400045374116e-05× 40589641000000 ar = 271040.216605823m²