↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 347.34 m → | N 73 |
→ |
↑ 347.41 m ↓ |
↑ 347.41 m ↓ |
|||
N 73 |
← 347.40 m → 120 681 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943008422851562 y=0.192855834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943008422851562 × 215)
floor (0.943008422851562 × 32768)
floor (30900.5)tx = 30900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192855834960938 × 215)
floor (0.192855834960938 × 32768)
floor (6319.5)ty = 6319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30900 / 6319 ti = "15/30900/6319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30900/6319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30900 ÷ 215
30900 ÷ 32768x = 0.9429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6319 ÷ 215
6319 ÷ 32768y = 0.192840576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9429931640625 × 2 - 1) × π
0.885986328125 × 3.1415926535Λ = 2.78340814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192840576171875 × 2 - 1) × π
0.61431884765625 × 3.1415926535Φ = 1.92993957870346 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78340814} λ = 2.78340814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92993957870346))-π/2
2×atan(6.8890939810156)-π/2
2×1.4266461720328-π/2
2.8532923440656-1.57079632675φ = 1.28249602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78340814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28249602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.481609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30900 KachelY 6319 2.78340814 1.28249602 159.477539 73.481609 Oben rechts KachelX + 1 30901 KachelY 6319 2.78359989 1.28249602 159.488526 73.481609 Unten links KachelX 30900 KachelY + 1 6320 2.78340814 1.28244149 159.477539 73.478485 Unten rechts KachelX + 1 30901 KachelY + 1 6320 2.78359989 1.28244149 159.488526 73.478485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28249602-1.28244149) × R
5.45299999998861e-05 × 6371000dl = 347.410629999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28249602-1.28244149) × R
5.45299999998861e-05 × 6371000dr = 347.410629999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78340814-2.78359989) × cos(1.28249602) × R
0.000191749999999935 × 0.284323092233271 × 6371000do = 347.340249153417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78340814-2.78359989) × cos(1.28244149) × R
0.000191749999999935 × 0.284375371276839 × 6371000du = 347.404115284991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28249602)-sin(1.28244149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284323092233271-0.284375371276839)× R²
abs(2.78359989-2.78340814)×5.22790435676379e-05× R²
0.000191749999999935×5.22790435676379e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.22790435676379e-05× 40589641000000 ar = 120680.78869885m²