↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 347.15 m → | N 73 |
→ |
↑ 347.22 m ↓ |
↑ 347.22 m ↓ |
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N 73 |
← 347.21 m → 120 548 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943008422851562 y=0.192764282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943008422851562 × 215)
floor (0.943008422851562 × 32768)
floor (30900.5)tx = 30900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192764282226562 × 215)
floor (0.192764282226562 × 32768)
floor (6316.5)ty = 6316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30900 / 6316 ti = "15/30900/6316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30900/6316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30900 ÷ 215
30900 ÷ 32768x = 0.9429931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6316 ÷ 215
6316 ÷ 32768y = 0.1927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9429931640625 × 2 - 1) × π
0.885986328125 × 3.1415926535Λ = 2.78340814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1927490234375 × 2 - 1) × π
0.614501953125 × 3.1415926535Φ = 1.9305148214989 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78340814} λ = 2.78340814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9305148214989))-π/2
2×atan(6.89305802272921)-π/2
2×1.42672792689234-π/2
2.85345585378468-1.57079632675φ = 1.28265953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78340814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28265953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.490978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30900 KachelY 6316 2.78340814 1.28265953 159.477539 73.490978 Oben rechts KachelX + 1 30901 KachelY 6316 2.78359989 1.28265953 159.488526 73.490978 Unten links KachelX 30900 KachelY + 1 6317 2.78340814 1.28260503 159.477539 73.487855 Unten rechts KachelX + 1 30901 KachelY + 1 6317 2.78359989 1.28260503 159.488526 73.487855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28265953-1.28260503) × R
5.45000000000684e-05 × 6371000dl = 347.219500000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28265953-1.28260503) × R
5.45000000000684e-05 × 6371000dr = 347.219500000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78340814-2.78359989) × cos(1.28265953) × R
0.000191749999999935 × 0.284166326732547 × 6371000do = 347.148738264686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78340814-2.78359989) × cos(1.28260503) × R
0.000191749999999935 × 0.284218579547945 × 6371000du = 347.2125723549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28265953)-sin(1.28260503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284166326732547-0.284218579547945)× R²
abs(2.78359989-2.78340814)×5.22528153983903e-05× R²
0.000191749999999935×5.22528153983903e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.22528153983903e-05× 40589641000000 ar = 120547.893575746m²