↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.97 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.96 m ↓ |
↑ 336.96 m ↓ |
|||
N 56 |
← 337 m → 113 552 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471504211425781 y=0.308799743652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471504211425781 × 216)
floor (0.471504211425781 × 65536)
floor (30900.5)tx = 30900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308799743652344 × 216)
floor (0.308799743652344 × 65536)
floor (20237.5)ty = 20237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30900 / 20237 ti = "16/30900/20237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30900/20237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30900 ÷ 216
30900 ÷ 65536x = 0.47149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20237 ÷ 216
20237 ÷ 65536y = 0.308792114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47149658203125 × 2 - 1) × π
-0.0570068359375 × 3.1415926535Λ = -0.17909226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308792114257812 × 2 - 1) × π
0.382415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.20139457827785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17909226} λ = -0.17909226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20139457827785))-π/2
2×atan(3.32475031574059)-π/2
2×1.27862916481019-π/2
2.55725832962038-1.57079632675φ = 0.98646200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17909226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.261231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98646200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.520109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30900 KachelY 20237 -0.17909226 0.98646200 -10.261231 56.520109 Oben rechts KachelX + 1 30901 KachelY 20237 -0.17899638 0.98646200 -10.255737 56.520109 Unten links KachelX 30900 KachelY + 1 20238 -0.17909226 0.98640911 -10.261231 56.517079 Unten rechts KachelX + 1 30901 KachelY + 1 20238 -0.17899638 0.98640911 -10.255737 56.517079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98646200-0.98640911) × R
5.28899999999721e-05 × 6371000dl = 336.962189999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98646200-0.98640911) × R
5.28899999999721e-05 × 6371000dr = 336.962189999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17909226--0.17899638) × cos(0.98646200) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551644280229353 × 6371000do = 336.972725011609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17909226--0.17899638) × cos(0.98640911) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551688393921748 × 6371000du = 336.999671925897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98646200)-sin(0.98640911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551644280229353-0.551688393921748)× R²
abs(-0.17899638--0.17909226)×4.41136923945429e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41136923945429e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41136923945429e-05× 40589641000000 ar = 113551.607462193m²