↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 3 016.82 m → | S 72 |
→ |
↑ 3 014.63 m ↓ |
↑ 3 014.63 m ↓ |
|||
S 72 |
← 3 012.42 m → 9 087 960 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7545166015625 y=0.7935791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7545166015625 × 212)
floor (0.7545166015625 × 4096)
floor (3090.5)tx = 3090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7935791015625 × 212)
floor (0.7935791015625 × 4096)
floor (3250.5)ty = 3250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3090 / 3250 ti = "12/3090/3250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3090/3250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3090 ÷ 212
3090 ÷ 4096x = 0.75439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3250 ÷ 212
3250 ÷ 4096y = 0.79345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75439453125 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Λ = 1.59840798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79345703125 × 2 - 1) × π
-0.5869140625 × 3.1415926535Φ = -1.84384490698584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59840798} λ = 1.59840798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.84384490698584))-π/2
2×atan(0.158207960296312)-π/2
2×0.156907466732096-π/2
0.313814933464192-1.57079632675φ = -1.25698139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59840798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25698139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.019729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3090 KachelY 3250 1.59840798 -1.25698139 91.582031 -72.019729 Oben rechts KachelX + 1 3091 KachelY 3250 1.59994196 -1.25698139 91.669922 -72.019729 Unten links KachelX 3090 KachelY + 1 3251 1.59840798 -1.25745457 91.582031 -72.046840 Unten rechts KachelX + 1 3091 KachelY + 1 3251 1.59994196 -1.25745457 91.669922 -72.046840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25698139--1.25745457) × R
0.000473179999999962 × 6371000dl = 3014.62977999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25698139--1.25745457) × R
0.000473179999999962 × 6371000dr = 3014.62977999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.25698139) × R
0.00153398000000005 × 0.30868950013794 × 6371000do = 3016.81834223509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.25745457) × R
0.00153398000000005 × 0.3082393943534 × 6371000du = 3012.4194644432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25698139)-sin(-1.25745457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30868950013794-0.3082393943534)× R²
abs(1.59994196-1.59840798)×0.000450105784539856× R²
0.00153398000000005×0.000450105784539856× 6371000²
0.00153398000000005×0.000450105784539856× 40589641000000 ar = 9087960.09092185m²