↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 407.25 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 404.79 m ↓ |
↑ 3 404.79 m ↓ |
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S 69 |
← 3 402.35 m → 11 592 626 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7545166015625 y=0.7730712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7545166015625 × 212)
floor (0.7545166015625 × 4096)
floor (3090.5)tx = 3090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7730712890625 × 212)
floor (0.7730712890625 × 4096)
floor (3166.5)ty = 3166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3090 / 3166 ti = "12/3090/3166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3090/3166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3090 ÷ 212
3090 ÷ 4096x = 0.75439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3166 ÷ 212
3166 ÷ 4096y = 0.77294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75439453125 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Λ = 1.59840798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77294921875 × 2 - 1) × π
-0.5458984375 × 3.1415926535Φ = -1.71499052080713 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59840798} λ = 1.59840798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71499052080713))-π/2
2×atan(0.179965426632016)-π/2
2×0.178059449683757-π/2
0.356118899367515-1.57079632675φ = -1.21467743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59840798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21467743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.595890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3090 KachelY 3166 1.59840798 -1.21467743 91.582031 -69.595890 Oben rechts KachelX + 1 3091 KachelY 3166 1.59994196 -1.21467743 91.669922 -69.595890 Unten links KachelX 3090 KachelY + 1 3167 1.59840798 -1.21521185 91.582031 -69.626510 Unten rechts KachelX + 1 3091 KachelY + 1 3167 1.59994196 -1.21521185 91.669922 -69.626510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21467743--1.21521185) × R
0.000534419999999924 × 6371000dl = 3404.78981999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21467743--1.21521185) × R
0.000534419999999924 × 6371000dr = 3404.78981999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.21467743) × R
0.00153398000000005 × 0.348639277088577 × 6371000do = 3407.24697624767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.21521185) × R
0.00153398000000005 × 0.348138338448399 × 6371000du = 3402.35130963981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21467743)-sin(-1.21521185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348639277088577-0.348138338448399)× R²
abs(1.59994196-1.59840798)×0.000500938640177917× R²
0.00153398000000005×0.000500938640177917× 6371000²
0.00153398000000005×0.000500938640177917× 40589641000000 ar = 11592625.7369457m²