↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 551.87 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 549.35 m ↓ |
↑ 3 549.35 m ↓ |
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S 68 |
← 3 546.80 m → 12 597 833 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7545166015625 y=0.7659912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7545166015625 × 212)
floor (0.7545166015625 × 4096)
floor (3090.5)tx = 3090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7659912109375 × 212)
floor (0.7659912109375 × 4096)
floor (3137.5)ty = 3137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3090 / 3137 ti = "12/3090/3137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3090/3137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3090 ÷ 212
3090 ÷ 4096x = 0.75439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3137 ÷ 212
3137 ÷ 4096y = 0.765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75439453125 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Λ = 1.59840798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765869140625 × 2 - 1) × π
-0.53173828125 × 3.1415926535Φ = -1.67050507795972 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59840798} λ = 1.59840798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67050507795972))-π/2
2×atan(0.188152010202135)-π/2
2×0.185977741993429-π/2
0.371955483986858-1.57079632675φ = -1.19884084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59840798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19884084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.688520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3090 KachelY 3137 1.59840798 -1.19884084 91.582031 -68.688520 Oben rechts KachelX + 1 3091 KachelY 3137 1.59994196 -1.19884084 91.669922 -68.688520 Unten links KachelX 3090 KachelY + 1 3138 1.59840798 -1.19939795 91.582031 -68.720440 Unten rechts KachelX + 1 3091 KachelY + 1 3138 1.59994196 -1.19939795 91.669922 -68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19884084--1.19939795) × R
0.000557110000000138 × 6371000dl = 3549.34781000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19884084--1.19939795) × R
0.000557110000000138 × 6371000dr = 3549.34781000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.19884084) × R
0.00153398000000005 × 0.363437893220304 × 6371000do = 3551.87365310561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59840798-1.59994196) × cos(-1.19939795) × R
0.00153398000000005 × 0.362918822903626 × 6371000du = 3546.80078586664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19884084)-sin(-1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363437893220304-0.362918822903626)× R²
abs(1.59994196-1.59840798)×0.00051907031667775× R²
0.00153398000000005×0.00051907031667775× 6371000²
0.00153398000000005×0.00051907031667775× 40589641000000 ar = 12597832.6127692m²