↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 76.878 km → | N 10 |
→ |
↑ 76.962 km ↓ |
↑ 76.962 km ↓ |
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N 9 |
← 77.044 km → 5 923.13 km² |
N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6044921875 y=0.4716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6044921875 × 29)
floor (0.6044921875 × 512)
floor (309.5)tx = 309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4716796875 × 29)
floor (0.4716796875 × 512)
floor (241.5)ty = 241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 309 / 241 ti = "9/309/241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/309/241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 309 ÷ 29
309 ÷ 512x = 0.603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 241 ÷ 29
241 ÷ 512y = 0.470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603515625 × 2 - 1) × π
0.20703125 × 3.1415926535Λ = 0.65040785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470703125 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Φ = 0.184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65040785} λ = 0.65040785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184077694541016))-π/2
2×atan(1.20210921679201)-π/2
2×0.876921587730698-π/2
1.7538431754614-1.57079632675φ = 0.18304685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65040785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.487812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 309 KachelY 241 0.65040785 0.18304685 37.265625 10.487812 Oben rechts KachelX + 1 310 KachelY 241 0.66267970 0.18304685 37.968750 10.487812 Unten links KachelX 309 KachelY + 1 242 0.65040785 0.17096683 37.265625 9.795678 Unten rechts KachelX + 1 310 KachelY + 1 242 0.66267970 0.17096683 37.968750 9.795678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18304685-0.17096683) × R
0.01208002 × 6371000dl = 76961.8074200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18304685-0.17096683) × R
0.01208002 × 6371000dr = 76961.8074200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65040785-0.66267970) × cos(0.18304685) × R
0.01227185 × 0.983293650724252 × 6371000do = 76877.7878674569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65040785-0.66267970) × cos(0.17096683) × R
0.01227185 × 0.9854207357218 × 6371000du = 77044.091788058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18304685)-sin(0.17096683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.9854207357218)× R²
abs(0.66267970-0.65040785)×0.00212708499754843× R²
0.01227185×0.00212708499754843× 6371000²
0.01227185×0.00212708499754843× 40589641000000 ar = 5923125058.65948m²