↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 199.89 m → | N 70 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
|||
N 70 |
← 199.91 m → 39 965 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471488952636719 y=0.216361999511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471488952636719 × 216)
floor (0.471488952636719 × 65536)
floor (30899.5)tx = 30899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216361999511719 × 216)
floor (0.216361999511719 × 65536)
floor (14179.5)ty = 14179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30899 / 14179 ti = "16/30899/14179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30899/14179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30899 ÷ 216
30899 ÷ 65536x = 0.471481323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14179 ÷ 216
14179 ÷ 65536y = 0.216354370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471481323242188 × 2 - 1) × π
-0.057037353515625 × 3.1415926535Λ = -0.17918813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216354370117188 × 2 - 1) × π
0.567291259765625 × 3.1415926535Φ = 1.78219805407445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17918813} λ = -0.17918813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78219805407445))-π/2
2×atan(5.94290489903214)-π/2
2×1.40409011914036-π/2
2.80818023828072-1.57079632675φ = 1.23738391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17918813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.266724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23738391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.896876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30899 KachelY 14179 -0.17918813 1.23738391 -10.266724 70.896876 Oben rechts KachelX + 1 30900 KachelY 14179 -0.17909226 1.23738391 -10.261231 70.896876 Unten links KachelX 30899 KachelY + 1 14180 -0.17918813 1.23735253 -10.266724 70.895078 Unten rechts KachelX + 1 30900 KachelY + 1 14180 -0.17909226 1.23735253 -10.261231 70.895078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23738391-1.23735253) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23738391-1.23735253) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17918813--0.17909226) × cos(1.23738391) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327269426239248 × 6371000do = 199.892163041845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17918813--0.17909226) × cos(1.23735253) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327299078015015 × 6371000du = 199.910273983842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23738391)-sin(1.23735253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327269426239248-0.327299078015015)× R²
abs(-0.17909226--0.17918813)×2.96517757668591e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96517757668591e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96517757668591e-05× 40589641000000 ar = 39964.6474131342m²