Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 30894 / 6323
↖ ↑ ↗
← N 73.469110°
E159.411621°		 ← 347.60 m → N 73.469110°
E159.422607°		 →
↑
347.60 m
↓
↑
347.60 m
↓
N 73.465983°
E159.411621°		 ← 347.66 m →
120 836 m²		 N 73.465983°
E159.422607°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30894 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6323 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.942825317382812 y=0.192977905273438 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.942825317382812 × 215)
    floor (0.942825317382812 × 32768)
    floor (30894.5)     		tx = 30894
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192977905273438 × 215)
    floor (0.192977905273438 × 32768)
    floor (6323.5)     		ty = 6323
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30894 / 6323 ti = "15/30894/6323"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/30894/6323.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30894 ÷ 215
    30894 ÷ 32768     		x = 0.94281005859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6323 ÷ 215
    6323 ÷ 32768     		y = 0.192962646484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94281005859375 × 2 - 1) × π
    0.8856201171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.78225765
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.192962646484375 × 2 - 1) × π
    0.61407470703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.92917258830954
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78225765} λ = 2.78225765}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92917258830954))-π/2
    2×atan(6.88381213792973)-π/2
    2×1.42653709539336-π/2
    2.85307419078671-1.57079632675     		φ = 1.28227786
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78225765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.411621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28227786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.469110°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30894 KachelY 6323 2.78225765 1.28227786 159.411621 73.469110
    Oben rechts KachelX + 1 30895 KachelY 6323 2.78244940 1.28227786 159.422607 73.469110
    Unten links KachelX 30894 KachelY + 1 6324 2.78225765 1.28222330 159.411621 73.465983
    Unten rechts KachelX + 1 30895 KachelY + 1 6324 2.78244940 1.28222330 159.422607 73.465983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28227786-1.28222330) × R
    5.45599999999258e-05 × 6371000     		dl = 347.601759999527m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28227786-1.28222330) × R
    5.45599999999258e-05 × 6371000     		dr = 347.601759999527m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78225765-2.78244940) × cos(1.28227786) × R
    0.000191749999999935 × 0.284532241680003 × 6371000     		do = 347.59575432666m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78225765-2.78244940) × cos(1.28222330) × R
    0.000191749999999935 × 0.284584546099161 × 6371000     		du = 347.659651458052m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28227786)-sin(1.28222330))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284532241680003-0.284584546099161)×R²
    abs(2.78244940-2.78225765)×5.23044191583222e-05×R²
    0.000191749999999935×5.23044191583222e-05×6371000²
    0.000191749999999935×5.23044191583222e-05×40589641000000     		ar = 120836.001379514m²