Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30890 / 17210
↖ ↑ ↗
← N 64.637998°
W 10.316162°		 ← 261.62 m → N 64.637998°
W 10.310669°		 →
↑
261.59 m
↓
↑
261.59 m
↓
N 64.635646°
W 10.316162°		 ← 261.65 m →
68 442 m²		 N 64.635646°
W 10.310669°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30890 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17210 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471351623535156 y=0.262611389160156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471351623535156 × 216)
    floor (0.471351623535156 × 65536)
    floor (30890.5)     		tx = 30890
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262611389160156 × 216)
    floor (0.262611389160156 × 65536)
    floor (17210.5)     		ty = 17210
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30890 / 17210 ti = "16/30890/17210"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30890/17210.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30890 ÷ 216
    30890 ÷ 65536     		x = 0.471343994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17210 ÷ 216
    17210 ÷ 65536     		y = 0.262603759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.471343994140625 × 2 - 1) × π
    -0.05731201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.18005099
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262603759765625 × 2 - 1) × π
    0.47479248046875 × 3.1415926535     		Φ = 1.49160456857767
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18005099} λ = -0.18005099}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49160456857767))-π/2
    2×atan(4.44422085806838)-π/2
    2×1.34947111028667-π/2
    2.69894222057335-1.57079632675     		φ = 1.12814589
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18005099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.316162°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12814589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.637998°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30890 KachelY 17210 -0.18005099 1.12814589 -10.316162 64.637998
    Oben rechts KachelX + 1 30891 KachelY 17210 -0.17995512 1.12814589 -10.310669 64.637998
    Unten links KachelX 30890 KachelY + 1 17211 -0.18005099 1.12810483 -10.316162 64.635646
    Unten rechts KachelX + 1 30891 KachelY + 1 17211 -0.17995512 1.12810483 -10.310669 64.635646
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12814589-1.12810483) × R
    4.10600000000372e-05 × 6371000     		dl = 261.593260000237m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12814589-1.12810483) × R
    4.10600000000372e-05 × 6371000     		dr = 261.593260000237m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18005099--0.17995512) × cos(1.12814589) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.428335953284734 × 6371000     		do = 261.622361717601m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18005099--0.17995512) × cos(1.12810483) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.42837305554283 × 6371000     		du = 261.645023323085m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12814589)-sin(1.12810483))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428335953284734-0.42837305554283)×R²
    abs(-0.17995512--0.18005099)×3.71022580957225e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.71022580957225e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.71022580957225e-05×40589641000000     		ar = 68441.6105621161m²