Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30888 / 38404
↖ ↑ ↗
← S 29.554345°
W 10.327148°		 ← 531.32 m → S 29.554345°
W 10.321655°		 →
↑
531.34 m
↓
↑
531.34 m
↓
S 29.559124°
W 10.327148°		 ← 531.29 m →
282 304 m²		 S 29.559124°
W 10.321655°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38404 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471321105957031 y=0.586006164550781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471321105957031 × 216)
    floor (0.471321105957031 × 65536)
    floor (30888.5)     		tx = 30888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586006164550781 × 216)
    floor (0.586006164550781 × 65536)
    floor (38404.5)     		ty = 38404
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30888 / 38404 ti = "16/30888/38404"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30888/38404.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30888 ÷ 216
    30888 ÷ 65536     		x = 0.4713134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38404 ÷ 216
    38404 ÷ 65536     		y = 0.58599853515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
    -0.057373046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.18024274
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58599853515625 × 2 - 1) × π
    -0.1719970703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.540344732517273
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540344732517273))-π/2
    2×atan(0.582547394725083)-π/2
    2×0.527487848046643-π/2
    1.05497569609329-1.57079632675     		φ = -0.51582063
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51582063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.554345°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30888 KachelY 38404 -0.18024274 -0.51582063 -10.327148 -29.554345
    Oben rechts KachelX + 1 30889 KachelY 38404 -0.18014687 -0.51582063 -10.321655 -29.554345
    Unten links KachelX 30888 KachelY + 1 38405 -0.18024274 -0.51590403 -10.327148 -29.559124
    Unten rechts KachelX + 1 30889 KachelY + 1 38405 -0.18014687 -0.51590403 -10.321655 -29.559124
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51582063--0.51590403) × R
    8.33999999999557e-05 × 6371000     		dl = 531.341399999718m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51582063--0.51590403) × R
    8.33999999999557e-05 × 6371000     		dr = 531.341399999718m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.18014687) × cos(-0.51582063) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.869888240428104 × 6371000     		do = 531.317098520448m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.18014687) × cos(-0.51590403) × R
    9.58700000000257e-05 × 0.869847100446995 × 6371000     		du = 531.291970723128m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.51582063)-sin(-0.51590403))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.869888240428104-0.869847100446995)×R²
    abs(-0.18014687--0.18024274)×4.11399811093283e-05×R²
    9.58700000000257e-05×4.11399811093283e-05×6371000²
    9.58700000000257e-05×4.11399811093283e-05×40589641000000     		ar = 282304.095415642m²