↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.24 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.22 m ↓ |
↑ 337.22 m ↓ |
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N 56 |
← 337.27 m → 113 728 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471305847167969 y=0.308952331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471305847167969 × 216)
floor (0.471305847167969 × 65536)
floor (30887.5)tx = 30887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308952331542969 × 216)
floor (0.308952331542969 × 65536)
floor (20247.5)ty = 20247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30887 / 20247 ti = "16/30887/20247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30887/20247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30887 ÷ 216
30887 ÷ 65536x = 0.471298217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20247 ÷ 216
20247 ÷ 65536y = 0.308944702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471298217773438 × 2 - 1) × π
-0.057403564453125 × 3.1415926535Λ = -0.18033862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308944702148438 × 2 - 1) × π
0.382110595703125 × 3.1415926535Φ = 1.20043584028545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18033862} λ = -0.18033862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20043584028545))-π/2
2×atan(3.321564278829)-π/2
2×1.2783646178986-π/2
2.5567292357972-1.57079632675φ = 0.98593291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18033862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.332642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98593291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.489795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30887 KachelY 20247 -0.18033862 0.98593291 -10.332642 56.489795 Oben rechts KachelX + 1 30888 KachelY 20247 -0.18024274 0.98593291 -10.327148 56.489795 Unten links KachelX 30887 KachelY + 1 20248 -0.18033862 0.98587998 -10.332642 56.486762 Unten rechts KachelX + 1 30888 KachelY + 1 20248 -0.18024274 0.98587998 -10.327148 56.486762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98593291-0.98587998) × R
5.29300000000621e-05 × 6371000dl = 337.217030000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98593291-0.98587998) × R
5.29300000000621e-05 × 6371000dr = 337.217030000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18033862--0.18024274) × cos(0.98593291) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552085506111126 × 6371000do = 337.242248494504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18033862--0.18024274) × cos(0.98587998) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552129637710084 × 6371000du = 337.269206347043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98593291)-sin(0.98587998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552085506111126-0.552129637710084)× R²
abs(-0.18024274--0.18033862)×4.41315989587743e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41315989587743e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41315989587743e-05× 40589641000000 ar = 113728.374778312m²