↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 337.13 m → | N 56 |
→ |
↑ 337.15 m ↓ |
↑ 337.15 m ↓ |
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N 56 |
← 337.16 m → 113 671 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471305847167969 y=0.308891296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471305847167969 × 216)
floor (0.471305847167969 × 65536)
floor (30887.5)tx = 30887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308891296386719 × 216)
floor (0.308891296386719 × 65536)
floor (20243.5)ty = 20243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30887 / 20243 ti = "16/30887/20243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30887/20243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30887 ÷ 216
30887 ÷ 65536x = 0.471298217773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20243 ÷ 216
20243 ÷ 65536y = 0.308883666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471298217773438 × 2 - 1) × π
-0.057403564453125 × 3.1415926535Λ = -0.18033862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308883666992188 × 2 - 1) × π
0.382232666015625 × 3.1415926535Φ = 1.20081933548241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18033862} λ = -0.18033862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20081933548241))-π/2
2×atan(3.3228383270564)-π/2
2×1.278470462045-π/2
2.55694092409-1.57079632675φ = 0.98614460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18033862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.332642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98614460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.501924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30887 KachelY 20243 -0.18033862 0.98614460 -10.332642 56.501924 Oben rechts KachelX + 1 30888 KachelY 20243 -0.18024274 0.98614460 -10.327148 56.501924 Unten links KachelX 30887 KachelY + 1 20244 -0.18033862 0.98609168 -10.332642 56.498891 Unten rechts KachelX + 1 30888 KachelY + 1 20244 -0.18024274 0.98609168 -10.327148 56.498891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98614460-0.98609168) × R
5.29200000000118e-05 × 6371000dl = 337.153320000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98614460-0.98609168) × R
5.29200000000118e-05 × 6371000dr = 337.153320000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18033862--0.18024274) × cos(0.98614460) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551908989266514 × 6371000do = 337.134422918728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18033862--0.18024274) × cos(0.98609168) × R
9.58799999999926e-05 × 0.551953118711961 × 6371000du = 337.161379455791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98614460)-sin(0.98609168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551908989266514-0.551953118711961)× R²
abs(-0.18024274--0.18033862)×4.41294454467389e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41294454467389e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41294454467389e-05× 40589641000000 ar = 113670.534242568m²