Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30886 / 17225
↖ ↑ ↗
← N 64.602682°
W 10.338135°		 ← 261.96 m → N 64.602682°
W 10.332642°		 →
↑
261.98 m
↓
↑
261.98 m
↓
N 64.600326°
W 10.338135°		 ← 261.99 m →
68 631 m²		 N 64.600326°
W 10.332642°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30886 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471290588378906 y=0.262840270996094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471290588378906 × 216)
    floor (0.471290588378906 × 65536)
    floor (30886.5)     		tx = 30886
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262840270996094 × 216)
    floor (0.262840270996094 × 65536)
    floor (17225.5)     		ty = 17225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30886 / 17225 ti = "16/30886/17225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30886/17225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30886 ÷ 216
    30886 ÷ 65536     		x = 0.471282958984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17225 ÷ 216
    17225 ÷ 65536     		y = 0.262832641601562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.471282958984375 × 2 - 1) × π
    -0.05743408203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.18043449
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262832641601562 × 2 - 1) × π
    0.474334716796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.49016646158907
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18043449} λ = -0.18043449}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49016646158907))-π/2
    2×atan(4.43783418645277)-π/2
    2×1.34916291363703-π/2
    2.69832582727407-1.57079632675     		φ = 1.12752950
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18043449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.338135°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12752950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.602682°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30886 KachelY 17225 -0.18043449 1.12752950 -10.338135 64.602682
    Oben rechts KachelX + 1 30887 KachelY 17225 -0.18033862 1.12752950 -10.332642 64.602682
    Unten links KachelX 30886 KachelY + 1 17226 -0.18043449 1.12748838 -10.338135 64.600326
    Unten rechts KachelX + 1 30887 KachelY + 1 17226 -0.18033862 1.12748838 -10.332642 64.600326
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12752950-1.12748838) × R
    4.11200000001166e-05 × 6371000     		dl = 261.975520000743m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12752950-1.12748838) × R
    4.11200000001166e-05 × 6371000     		dr = 261.975520000743m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18043449--0.18033862) × cos(1.12752950) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.428892853940447 × 6371000     		do = 261.962509827215m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18043449--0.18033862) × cos(1.12748838) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.428929999550547 × 6371000     		du = 261.985197911574m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12752950)-sin(1.12748838))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428892853940447-0.428929999550547)×R²
    abs(-0.18033862--0.18043449)×3.71456101000978e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.71456101000978e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.71456101000978e-05×40589641000000     		ar = 68630.7366039441m²