↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 338.12 m → | N 56 |
→ |
↑ 338.11 m ↓ |
↑ 338.11 m ↓ |
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N 56 |
← 338.15 m → 114 327 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471244812011719 y=0.309471130371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471244812011719 × 216)
floor (0.471244812011719 × 65536)
floor (30883.5)tx = 30883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309471130371094 × 216)
floor (0.309471130371094 × 65536)
floor (20281.5)ty = 20281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30883 / 20281 ti = "16/30883/20281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30883/20281.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30883 ÷ 216
30883 ÷ 65536x = 0.471237182617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20281 ÷ 216
20281 ÷ 65536y = 0.309463500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471237182617188 × 2 - 1) × π
-0.057525634765625 × 3.1415926535Λ = -0.18072211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309463500976562 × 2 - 1) × π
0.381072998046875 × 3.1415926535Φ = 1.19717613111128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18072211} λ = -0.18072211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19717613111128))-π/2
2×atan(3.31075457309693)-π/2
2×1.27746357537012-π/2
2.55492715074025-1.57079632675φ = 0.98413082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18072211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.354614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98413082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.386542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30883 KachelY 20281 -0.18072211 0.98413082 -10.354614 56.386542 Oben rechts KachelX + 1 30884 KachelY 20281 -0.18062624 0.98413082 -10.349121 56.386542 Unten links KachelX 30883 KachelY + 1 20282 -0.18072211 0.98407775 -10.354614 56.383502 Unten rechts KachelX + 1 30884 KachelY + 1 20282 -0.18062624 0.98407775 -10.349121 56.383502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98413082-0.98407775) × R
5.30699999999884e-05 × 6371000dl = 338.108969999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98413082-0.98407775) × R
5.30699999999884e-05 × 6371000dr = 338.108969999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18072211--0.18062624) × cos(0.98413082) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553587168955992 × 6371000do = 338.124272427236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18072211--0.18062624) × cos(0.98407775) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553631364407413 × 6371000du = 338.151266468454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98413082)-sin(0.98407775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553587168955992-0.553631364407413)× R²
abs(-0.18062624--0.18072211)×4.41954514204257e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41954514204257e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41954514204257e-05× 40589641000000 ar = 114327.412973034m²