↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.29 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.34 m ↓ |
↑ 340.34 m ↓ |
|||
N 56 |
← 340.31 m → 115 818 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471199035644531 y=0.310691833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471199035644531 × 216)
floor (0.471199035644531 × 65536)
floor (30880.5)tx = 30880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310691833496094 × 216)
floor (0.310691833496094 × 65536)
floor (20361.5)ty = 20361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30880 / 20361 ti = "16/30880/20361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30880/20361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30880 ÷ 216
30880 ÷ 65536x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20361 ÷ 216
20361 ÷ 65536y = 0.310684204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310684204101562 × 2 - 1) × π
0.378631591796875 × 3.1415926535Φ = 1.18950622717207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18950622717207))-π/2
2×atan(3.28545853664805)-π/2
2×1.27533380695733-π/2
2.55066761391467-1.57079632675φ = 0.97987129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97987129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.142489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30880 KachelY 20361 -0.18100973 0.97987129 -10.371094 56.142489 Oben rechts KachelX + 1 30881 KachelY 20361 -0.18091386 0.97987129 -10.365601 56.142489 Unten links KachelX 30880 KachelY + 1 20362 -0.18100973 0.97981787 -10.371094 56.139429 Unten rechts KachelX + 1 30881 KachelY + 1 20362 -0.18091386 0.97981787 -10.365601 56.139429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97987129-0.97981787) × R
5.34199999999707e-05 × 6371000dl = 340.338819999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97987129-0.97981787) × R
5.34199999999707e-05 × 6371000dr = 340.338819999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18091386) × cos(0.97987129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557129435468587 × 6371000do = 340.28784549121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18091386) × cos(0.97981787) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557173796012878 × 6371000du = 340.314940369133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97987129)-sin(0.97981787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557129435468587-0.557173796012878)× R²
abs(-0.18091386--0.18100973)×4.43605442905781e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43605442905781e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43605442905781e-05× 40589641000000 ar = 115817.774541986m²