↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 340.23 m → | N 56 |
→ |
↑ 340.28 m ↓ |
↑ 340.28 m ↓ |
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N 56 |
← 340.26 m → 115 778 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471199035644531 y=0.310661315917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471199035644531 × 216)
floor (0.471199035644531 × 65536)
floor (30880.5)tx = 30880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310661315917969 × 216)
floor (0.310661315917969 × 65536)
floor (20359.5)ty = 20359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30880 / 20359 ti = "16/30880/20359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30880/20359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30880 ÷ 216
30880 ÷ 65536x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20359 ÷ 216
20359 ÷ 65536y = 0.310653686523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310653686523438 × 2 - 1) × π
0.378692626953125 × 3.1415926535Φ = 1.18969797477055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18969797477055))-π/2
2×atan(3.28608857583468)-π/2
2×1.27538721682071-π/2
2.55077443364142-1.57079632675φ = 0.97997811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97997811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.148610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30880 KachelY 20359 -0.18100973 0.97997811 -10.371094 56.148610 Oben rechts KachelX + 1 30881 KachelY 20359 -0.18091386 0.97997811 -10.365601 56.148610 Unten links KachelX 30880 KachelY + 1 20360 -0.18100973 0.97992470 -10.371094 56.145550 Unten rechts KachelX + 1 30881 KachelY + 1 20360 -0.18091386 0.97992470 -10.365601 56.145550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97997811-0.97992470) × R
5.34100000000315e-05 × 6371000dl = 340.275110000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97997811-0.97992470) × R
5.34100000000315e-05 × 6371000dr = 340.275110000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18091386) × cos(0.97997811) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557040726220201 × 6371000do = 340.23366296721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18091386) × cos(0.97992470) × R
9.58699999999979e-05 × 0.557085081638972 × 6371000du = 340.260754714528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97997811)-sin(0.97992470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557040726220201-0.557085081638972)× R²
abs(-0.18091386--0.18100973)×4.43554187712358e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43554187712358e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43554187712358e-05× 40589641000000 ar = 115777.656443059m²