↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 830.78 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 829.86 m ↓ |
↑ 3 829.86 m ↓ |
|||
S 38 |
← 3 828.95 m → 14 667 861 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37701416015625 y=0.61566162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37701416015625 × 213)
floor (0.37701416015625 × 8192)
floor (3088.5)tx = 3088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61566162109375 × 213)
floor (0.61566162109375 × 8192)
floor (5043.5)ty = 5043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3088 / 5043 ti = "13/3088/5043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3088/5043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3088 ÷ 213
3088 ÷ 8192x = 0.376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5043 ÷ 213
5043 ÷ 8192y = 0.6156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376953125 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Λ = -0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6156005859375 × 2 - 1) × π
-0.231201171875 × 3.1415926535Φ = -0.726339903043091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77312632} λ = -0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.726339903043091))-π/2
2×atan(0.483676055561136)-π/2
2×0.450503379268182-π/2
0.901006758536363-1.57079632675φ = -0.66978957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66978957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.376116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3088 KachelY 5043 -0.77312632 -0.66978957 -44.296875 -38.376116 Oben rechts KachelX + 1 3089 KachelY 5043 -0.77235933 -0.66978957 -44.252930 -38.376116 Unten links KachelX 3088 KachelY + 1 5044 -0.77312632 -0.67039071 -44.296875 -38.410558 Unten rechts KachelX + 1 3089 KachelY + 1 5044 -0.77235933 -0.67039071 -44.252930 -38.410558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66978957--0.67039071) × R
0.00060114 × 6371000dl = 3829.86294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66978957--0.67039071) × R
0.00060114 × 6371000dr = 3829.86294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77312632--0.77235933) × cos(-0.66978957) × R
0.000766990000000023 × 0.783952322607018 × 6371000do = 3830.77776409922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77312632--0.77235933) × cos(-0.67039071) × R
0.000766990000000023 × 0.783578980625153 × 6371000du = 3828.95343100996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66978957)-sin(-0.67039071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783952322607018-0.783578980625153)× R²
abs(-0.77235933--0.77312632)×0.000373341981865227× R²
0.000766990000000023×0.000373341981865227× 6371000²
0.000766990000000023×0.000373341981865227× 40589641000000 ar = 14667860.7589674m²