↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.83 m ↓ |
↑ 336.83 m ↓ |
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N 56 |
← 336.80 m → 113 442 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471122741699219 y=0.308708190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471122741699219 × 216)
floor (0.471122741699219 × 65536)
floor (30875.5)tx = 30875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308708190917969 × 216)
floor (0.308708190917969 × 65536)
floor (20231.5)ty = 20231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30875 / 20231 ti = "16/30875/20231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30875/20231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30875 ÷ 216
30875 ÷ 65536x = 0.471115112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20231 ÷ 216
20231 ÷ 65536y = 0.308700561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471115112304688 × 2 - 1) × π
-0.057769775390625 × 3.1415926535Λ = -0.18148910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308700561523438 × 2 - 1) × π
0.382598876953125 × 3.1415926535Φ = 1.20196982107329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18148910} λ = -0.18148910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20196982107329))-π/2
2×atan(3.3266634045989)-π/2
2×1.27878779144834-π/2
2.55757558289669-1.57079632675φ = 0.98677926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18148910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.398559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98677926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.538287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30875 KachelY 20231 -0.18148910 0.98677926 -10.398559 56.538287 Oben rechts KachelX + 1 30876 KachelY 20231 -0.18139323 0.98677926 -10.393067 56.538287 Unten links KachelX 30875 KachelY + 1 20232 -0.18148910 0.98672639 -10.398559 56.535258 Unten rechts KachelX + 1 30876 KachelY + 1 20232 -0.18139323 0.98672639 -10.393067 56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98677926-0.98672639) × R
5.28700000000937e-05 × 6371000dl = 336.834770000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98677926-0.98672639) × R
5.28700000000937e-05 × 6371000dr = 336.834770000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18148910--0.18139323) × cos(0.98677926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551379632413654 × 6371000do = 336.775936105348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18148910--0.18139323) × cos(0.98672639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551423738676219 × 6371000du = 336.802875671103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98677926)-sin(0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551379632413654-0.551423738676219)× R²
abs(-0.18139323--0.18148910)×4.41062625641253e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41062625641253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41062625641253e-05× 40589641000000 ar = 113442.382097224m²