↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.65 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.64 m ↓ |
↑ 339.64 m ↓ |
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N 56 |
← 339.67 m → 115 361 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471061706542969 y=0.310310363769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471061706542969 × 216)
floor (0.471061706542969 × 65536)
floor (30871.5)tx = 30871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310310363769531 × 216)
floor (0.310310363769531 × 65536)
floor (20336.5)ty = 20336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30871 / 20336 ti = "16/30871/20336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30871/20336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30871 ÷ 216
30871 ÷ 65536x = 0.471054077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20336 ÷ 216
20336 ÷ 65536y = 0.310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471054077148438 × 2 - 1) × π
-0.057891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.18187260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310302734375 × 2 - 1) × π
0.37939453125 × 3.1415926535Φ = 1.19190307215308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18187260} λ = -0.18187260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19190307215308))-π/2
2×atan(3.29334271625561)-π/2
2×1.27600081917635-π/2
2.5520016383527-1.57079632675φ = 0.98120531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18187260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.420532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98120531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.218923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30871 KachelY 20336 -0.18187260 0.98120531 -10.420532 56.218923 Oben rechts KachelX + 1 30872 KachelY 20336 -0.18177672 0.98120531 -10.415039 56.218923 Unten links KachelX 30871 KachelY + 1 20337 -0.18187260 0.98115200 -10.420532 56.215869 Unten rechts KachelX + 1 30872 KachelY + 1 20337 -0.18177672 0.98115200 -10.415039 56.215869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98120531-0.98115200) × R
5.33099999999731e-05 × 6371000dl = 339.638009999829m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98120531-0.98115200) × R
5.33099999999731e-05 × 6371000dr = 339.638009999829m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18187260--0.18177672) × cos(0.98120531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556021135609577 × 6371000do = 339.646333598365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18187260--0.18177672) × cos(0.98115200) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55606544439364 × 6371000du = 339.673399684687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98120531)-sin(0.98115200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556021135609577-0.55606544439364)× R²
abs(-0.18177672--0.18187260)×4.43087840636958e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43087840636958e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43087840636958e-05× 40589641000000 ar = 115361.401210432m²