↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.77 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.76 m ↓ |
↑ 319.76 m ↓ |
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N 58 |
← 319.80 m → 102 255 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471061706542969 y=0.298912048339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471061706542969 × 216)
floor (0.471061706542969 × 65536)
floor (30871.5)tx = 30871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298912048339844 × 216)
floor (0.298912048339844 × 65536)
floor (19589.5)ty = 19589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30871 / 19589 ti = "16/30871/19589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30871/19589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30871 ÷ 216
30871 ÷ 65536x = 0.471054077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19589 ÷ 216
19589 ÷ 65536y = 0.298904418945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471054077148438 × 2 - 1) × π
-0.057891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.18187260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298904418945312 × 2 - 1) × π
0.402191162109375 × 3.1415926535Φ = 1.26352080018544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18187260} λ = -0.18187260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26352080018544))-π/2
2×atan(3.53785566828055)-π/2
2×1.29532540546279-π/2
2.59065081092559-1.57079632675φ = 1.01985448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18187260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.420532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01985448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.433357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30871 KachelY 19589 -0.18187260 1.01985448 -10.420532 58.433357 Oben rechts KachelX + 1 30872 KachelY 19589 -0.18177672 1.01985448 -10.415039 58.433357 Unten links KachelX 30871 KachelY + 1 19590 -0.18187260 1.01980429 -10.420532 58.430482 Unten rechts KachelX + 1 30872 KachelY + 1 19590 -0.18177672 1.01980429 -10.415039 58.430482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01985448-1.01980429) × R
5.0190000000061e-05 × 6371000dl = 319.760490000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01985448-1.01980429) × R
5.0190000000061e-05 × 6371000dr = 319.760490000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18187260--0.18177672) × cos(1.01985448) × R
9.58799999999926e-05 × 0.523489944469149 × 6371000do = 319.774607344073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18187260--0.18177672) × cos(1.01980429) × R
9.58799999999926e-05 × 0.523532707288474 × 6371000du = 319.800729075546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01985448)-sin(1.01980429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523489944469149-0.523532707288474)× R²
abs(-0.18177672--0.18187260)×4.27628193248042e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.27628193248042e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.27628193248042e-05× 40589641000000 ar = 102255.461504406m²