↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 825.30 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 824.38 m ↓ |
↑ 3 824.38 m ↓ |
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S 38 |
← 3 823.48 m → 14 625 937 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.37689208984375 y=0.61602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.37689208984375 × 213)
floor (0.37689208984375 × 8192)
floor (3087.5)tx = 3087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61602783203125 × 213)
floor (0.61602783203125 × 8192)
floor (5046.5)ty = 5046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3087 / 5046 ti = "13/3087/5046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3087/5046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3087 ÷ 213
3087 ÷ 8192x = 0.3768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5046 ÷ 213
5046 ÷ 8192y = 0.615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3768310546875 × 2 - 1) × π
-0.246337890625 × 3.1415926535Λ = -0.77389331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.615966796875 × 2 - 1) × π
-0.23193359375 × 3.1415926535Φ = -0.728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77389331} λ = -0.77389331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.728640874224854))-π/2
2×atan(0.482564410318279)-π/2
2×0.449602097794079-π/2
0.899204195588158-1.57079632675φ = -0.67159213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77389331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.340820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67159213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.479395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3087 KachelY 5046 -0.77389331 -0.67159213 -44.340820 -38.479395 Oben rechts KachelX + 1 3088 KachelY 5046 -0.77312632 -0.67159213 -44.296875 -38.479395 Unten links KachelX 3087 KachelY + 1 5047 -0.77389331 -0.67219241 -44.340820 -38.513788 Unten rechts KachelX + 1 3088 KachelY + 1 5047 -0.77312632 -0.67219241 -44.296875 -38.513788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67159213--0.67219241) × R
0.000600280000000009 × 6371000dl = 3824.38388000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67159213--0.67219241) × R
0.000600280000000009 × 6371000dr = 3824.38388000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77389331--0.77312632) × cos(-0.67159213) × R
0.000766989999999912 × 0.782831982433096 × 6371000do = 3825.30322935628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77389331--0.77312632) × cos(-0.67219241) × R
0.000766989999999912 × 0.782458327301687 × 6371000du = 3823.47736606388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67159213)-sin(-0.67219241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782831982433096-0.782458327301687)× R²
abs(-0.77312632--0.77389331)×0.000373655131409856× R²
0.000766989999999912×0.000373655131409856× 6371000²
0.000766989999999912×0.000373655131409856× 40589641000000 ar = 14625937.0445814m²