Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30866 / 19594
↖ ↑ ↗
← N 58.418977°
W 10.447998°		 ← 319.91 m → N 58.418977°
W 10.442505°		 →
↑
319.89 m
↓
↑
319.89 m
↓
N 58.416100°
W 10.447998°		 ← 319.93 m →
102 338 m²		 N 58.416100°
W 10.442505°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30866 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19594 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470985412597656 y=0.298988342285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470985412597656 × 216)
    floor (0.470985412597656 × 65536)
    floor (30866.5)     		tx = 30866
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298988342285156 × 216)
    floor (0.298988342285156 × 65536)
    floor (19594.5)     		ty = 19594
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30866 / 19594 ti = "16/30866/19594"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30866/19594.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30866 ÷ 216
    30866 ÷ 65536     		x = 0.470977783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19594 ÷ 216
    19594 ÷ 65536     		y = 0.298980712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.470977783203125 × 2 - 1) × π
    -0.05804443359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.18235197
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.298980712890625 × 2 - 1) × π
    0.40203857421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.26304143118924
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18235197} λ = -0.18235197}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26304143118924))-π/2
    2×atan(3.53616013638532)-π/2
    2×1.29519990741303-π/2
    2.59039981482607-1.57079632675     		φ = 1.01960349
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18235197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.447998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01960349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.418977°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30866 KachelY 19594 -0.18235197 1.01960349 -10.447998 58.418977
    Oben rechts KachelX + 1 30867 KachelY 19594 -0.18225609 1.01960349 -10.442505 58.418977
    Unten links KachelX 30866 KachelY + 1 19595 -0.18235197 1.01955328 -10.447998 58.416100
    Unten rechts KachelX + 1 30867 KachelY + 1 19595 -0.18225609 1.01955328 -10.442505 58.416100
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01960349-1.01955328) × R
    5.02099999999395e-05 × 6371000     		dl = 319.887909999614m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01960349-1.01955328) × R
    5.02099999999395e-05 × 6371000     		dr = 319.887909999614m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18235197--0.18225609) × cos(1.01960349) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.523703779452735 × 6371000     		do = 319.905228760272m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18235197--0.18225609) × cos(1.01955328) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.523746552713426 × 6371000     		du = 319.931356869869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01960349)-sin(1.01955328))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.523703779452735-0.523746552713426)×R²
    abs(-0.18225609--0.18235197)×4.27732606901321e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.27732606901321e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.27732606901321e-05×40589641000000     		ar = 102337.994080978m²