↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 341.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 341.49 m ↓ |
↑ 341.49 m ↓ |
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N 56 |
← 341.48 m → 116 606 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470954895019531 y=0.311347961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470954895019531 × 216)
floor (0.470954895019531 × 65536)
floor (30864.5)tx = 30864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311347961425781 × 216)
floor (0.311347961425781 × 65536)
floor (20404.5)ty = 20404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30864 / 20404 ti = "16/30864/20404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30864/20404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30864 ÷ 216
30864 ÷ 65536x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20404 ÷ 216
20404 ÷ 65536y = 0.31134033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31134033203125 × 2 - 1) × π
0.3773193359375 × 3.1415926535Φ = 1.18538365380475 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18538365380475))-π/2
2×atan(3.27194187364653)-π/2
2×1.27418343646047-π/2
2.54836687292095-1.57079632675φ = 0.97757055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97757055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.010667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30864 KachelY 20404 -0.18254371 0.97757055 -10.458984 56.010667 Oben rechts KachelX + 1 30865 KachelY 20404 -0.18244784 0.97757055 -10.453491 56.010667 Unten links KachelX 30864 KachelY + 1 20405 -0.18254371 0.97751695 -10.458984 56.007596 Unten rechts KachelX + 1 30865 KachelY + 1 20405 -0.18244784 0.97751695 -10.453491 56.007596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97757055-0.97751695) × R
5.3599999999987e-05 × 6371000dl = 341.485599999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97757055-0.97751695) × R
5.3599999999987e-05 × 6371000dr = 341.485599999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18244784) × cos(0.97757055) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559038552782153 × 6371000do = 341.453910997831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18244784) × cos(0.97751695) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559082993972194 × 6371000du = 341.481055133193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97757055)-sin(0.97751695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559038552782153-0.559082993972194)× R²
abs(-0.18244784--0.18254371)×4.44411900413222e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44411900413222e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44411900413222e-05× 40589641000000 ar = 116606.228363356m²