↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.52 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.50 m ↓ |
↑ 52.50 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.53 m → 2 757 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.235446929931641 y=0.110691070556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.235446929931641 × 217)
floor (0.235446929931641 × 131072)
floor (30860.5)tx = 30860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110691070556641 × 217)
floor (0.110691070556641 × 131072)
floor (14508.5)ty = 14508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30860 / 14508 ti = "17/30860/14508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30860/14508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30860 ÷ 217
30860 ÷ 131072x = 0.235443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14508 ÷ 217
14508 ÷ 131072y = 0.110687255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.235443115234375 × 2 - 1) × π
-0.52911376953125 × 3.1415926535Λ = -1.66225993 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110687255859375 × 2 - 1) × π
0.77862548828125 × 3.1415926535Φ = 2.44612411381223 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66225993} λ = -1.66225993} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44612411381223))-π/2
2×atan(11.5435185368209)-π/2
2×1.48438335921859-π/2
2.96876671843718-1.57079632675φ = 1.39797039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66225993} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.240478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39797039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.097803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30860 KachelY 14508 -1.66225993 1.39797039 -95.240478 80.097803 Oben rechts KachelX + 1 30861 KachelY 14508 -1.66221199 1.39797039 -95.237732 80.097803 Unten links KachelX 30860 KachelY + 1 14509 -1.66225993 1.39796215 -95.240478 80.097331 Unten rechts KachelX + 1 30861 KachelY + 1 14509 -1.66221199 1.39796215 -95.237732 80.097331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39797039-1.39796215) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dl = 52.4970400006608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39797039-1.39796215) × R
8.24000000010372e-06 × 6371000dr = 52.4970400006608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66225993--1.66221199) × cos(1.39797039) × R
4.79399999999686e-05 × 0.171966870079434 × 6371000do = 52.5231085494606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66225993--1.66221199) × cos(1.39796215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17197498732012 × 6371000du = 52.5255877637039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39797039)-sin(1.39796215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171966870079434-0.17197498732012)× R²
abs(-1.66221199--1.66225993)×8.11724068616737e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.11724068616737e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.11724068616737e-06× 40589641000000 ar = 2757.37280624266m²