↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.12 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
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N 65 |
← 255.14 m → 65 082 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470863342285156 y=0.258171081542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470863342285156 × 216)
floor (0.470863342285156 × 65536)
floor (30858.5)tx = 30858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258171081542969 × 216)
floor (0.258171081542969 × 65536)
floor (16919.5)ty = 16919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30858 / 16919 ti = "16/30858/16919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30858/16919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30858 ÷ 216
30858 ÷ 65536x = 0.470855712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16919 ÷ 216
16919 ÷ 65536y = 0.258163452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470855712890625 × 2 - 1) × π
-0.05828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.18311896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.258163452148438 × 2 - 1) × π
0.483673095703125 × 3.1415926535Φ = 1.51950384415654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18311896} λ = -0.18311896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51950384415654))-π/2
2×atan(4.56995722157467)-π/2
2×1.35537141526625-π/2
2.7107428305325-1.57079632675φ = 1.13994650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18311896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.491944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13994650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.314123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30858 KachelY 16919 -0.18311896 1.13994650 -10.491944 65.314123 Oben rechts KachelX + 1 30859 KachelY 16919 -0.18302308 1.13994650 -10.486450 65.314123 Unten links KachelX 30858 KachelY + 1 16920 -0.18311896 1.13990646 -10.491944 65.311829 Unten rechts KachelX + 1 30859 KachelY + 1 16920 -0.18302308 1.13990646 -10.486450 65.311829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13994650-1.13990646) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13994650-1.13990646) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18311896--0.18302308) × cos(1.13994650) × R
9.58799999999926e-05 × 0.417643115252747 × 6371000do = 255.117915063932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18311896--0.18302308) × cos(1.13990646) × R
9.58799999999926e-05 × 0.417679495708541 × 6371000du = 255.140138119196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13994650)-sin(1.13990646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417643115252747-0.417679495708541)× R²
abs(-0.18302308--0.18311896)×3.63804557937941e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.63804557937941e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.63804557937941e-05× 40589641000000 ar = 65082.0982262189m²