↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 341.67 m → | N 55 |
→ |
↑ 341.68 m ↓ |
↑ 341.68 m ↓ |
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N 55 |
← 341.70 m → 116 746 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470848083496094 y=0.311470031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470848083496094 × 216)
floor (0.470848083496094 × 65536)
floor (30857.5)tx = 30857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311470031738281 × 216)
floor (0.311470031738281 × 65536)
floor (20412.5)ty = 20412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30857 / 20412 ti = "16/30857/20412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30857/20412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30857 ÷ 216
30857 ÷ 65536x = 0.470840454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20412 ÷ 216
20412 ÷ 65536y = 0.31146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470840454101562 × 2 - 1) × π
-0.058319091796875 × 3.1415926535Λ = -0.18321483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31146240234375 × 2 - 1) × π
0.3770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.18461666341083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18321483} λ = -0.18321483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18461666341083))-π/2
2×atan(3.26943328781357)-π/2
2×1.27396897968192-π/2
2.54793795936383-1.57079632675φ = 0.97714163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18321483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.497437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97714163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.986091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30857 KachelY 20412 -0.18321483 0.97714163 -10.497437 55.986091 Oben rechts KachelX + 1 30858 KachelY 20412 -0.18311896 0.97714163 -10.491944 55.986091 Unten links KachelX 30857 KachelY + 1 20413 -0.18321483 0.97708800 -10.497437 55.983019 Unten rechts KachelX + 1 30858 KachelY + 1 20413 -0.18311896 0.97708800 -10.491944 55.983019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97714163-0.97708800) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dl = 341.67673000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97714163-0.97708800) × R
5.36300000000267e-05 × 6371000dr = 341.67673000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18321483--0.18311896) × cos(0.97714163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559394136789309 × 6371000do = 341.671097360609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18321483--0.18311896) × cos(0.97708800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.559438589988547 × 6371000du = 341.698248831041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97714163)-sin(0.97708800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559394136789309-0.559438589988547)× R²
abs(-0.18311896--0.18321483)×4.44531992382924e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.44531992382924e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.44531992382924e-05× 40589641000000 ar = 116745.701822608m²