↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 255.14 m → | N 65 |
→ |
↑ 255.16 m ↓ |
↑ 255.16 m ↓ |
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N 65 |
← 255.16 m → 65 104 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470817565917969 y=0.258186340332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470817565917969 × 216)
floor (0.470817565917969 × 65536)
floor (30855.5)tx = 30855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258186340332031 × 216)
floor (0.258186340332031 × 65536)
floor (16920.5)ty = 16920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30855 / 16920 ti = "16/30855/16920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30855/16920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30855 ÷ 216
30855 ÷ 65536x = 0.470809936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16920 ÷ 216
16920 ÷ 65536y = 0.2581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470809936523438 × 2 - 1) × π
-0.058380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.18340658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2581787109375 × 2 - 1) × π
0.483642578125 × 3.1415926535Φ = 1.5194079703573 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18340658} λ = -0.18340658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5194079703573))-π/2
2×atan(4.56951910341583)-π/2
2×1.35535139387828-π/2
2.71070278775657-1.57079632675φ = 1.13990646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18340658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.508423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13990646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.311829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30855 KachelY 16920 -0.18340658 1.13990646 -10.508423 65.311829 Oben rechts KachelX + 1 30856 KachelY 16920 -0.18331070 1.13990646 -10.502929 65.311829 Unten links KachelX 30855 KachelY + 1 16921 -0.18340658 1.13986641 -10.508423 65.309535 Unten rechts KachelX + 1 30856 KachelY + 1 16921 -0.18331070 1.13986641 -10.502929 65.309535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13990646-1.13986641) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dl = 255.158549999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13990646-1.13986641) × R
4.00499999999582e-05 × 6371000dr = 255.158549999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18340658--0.18331070) × cos(1.13990646) × R
9.58800000000204e-05 × 0.417679495708541 × 6371000do = 255.14013811927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18340658--0.18331070) × cos(1.13986641) × R
9.58800000000204e-05 × 0.417715884580487 × 6371000du = 255.162366315554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13990646)-sin(1.13986641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417679495708541-0.417715884580487)× R²
abs(-0.18331070--0.18340658)×3.63888719462913e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.63888719462913e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.63888719462913e-05× 40589641000000 ar = 65104.0235554503m²