↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 254.72 m → | N 65 |
→ |
↑ 254.71 m ↓ |
↑ 254.71 m ↓ |
|||
N 65 |
← 254.74 m → 64 883 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470817565917969 y=0.257896423339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470817565917969 × 216)
floor (0.470817565917969 × 65536)
floor (30855.5)tx = 30855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257896423339844 × 216)
floor (0.257896423339844 × 65536)
floor (16901.5)ty = 16901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30855 / 16901 ti = "16/30855/16901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30855/16901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30855 ÷ 216
30855 ÷ 65536x = 0.470809936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16901 ÷ 216
16901 ÷ 65536y = 0.257888793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470809936523438 × 2 - 1) × π
-0.058380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.18340658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.257888793945312 × 2 - 1) × π
0.484222412109375 × 3.1415926535Φ = 1.52122957254286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18340658} λ = -0.18340658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52122957254286))-π/2
2×atan(4.57785053537511)-π/2
2×1.35573150213705-π/2
2.7114630042741-1.57079632675φ = 1.14066668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18340658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.508423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14066668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.355387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30855 KachelY 16901 -0.18340658 1.14066668 -10.508423 65.355387 Oben rechts KachelX + 1 30856 KachelY 16901 -0.18331070 1.14066668 -10.502929 65.355387 Unten links KachelX 30855 KachelY + 1 16902 -0.18340658 1.14062670 -10.508423 65.353096 Unten rechts KachelX + 1 30856 KachelY + 1 16902 -0.18331070 1.14062670 -10.502929 65.353096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14066668-1.14062670) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dl = 254.712579999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14066668-1.14062670) × R
3.99799999999395e-05 × 6371000dr = 254.712579999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18340658--0.18331070) × cos(1.14066668) × R
9.58800000000204e-05 × 0.416988643421554 × 6371000do = 254.718129977303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18340658--0.18331070) × cos(1.14062670) × R
9.58800000000204e-05 × 0.417024981377896 × 6371000du = 254.740327071714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14066668)-sin(1.14062670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416988643421554-0.417024981377896)× R²
abs(-0.18331070--0.18340658)×3.63379563418365e-05× R²
9.58800000000204e-05×3.63379563418365e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×3.63379563418365e-05× 40589641000000 ar = 64882.7390072039m²