Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30852 / 38683
↖ ↑ ↗
← S 30.878655°
W 10.524902°		 ← 524.21 m → S 30.878655°
W 10.519409°		 →
↑
524.21 m
↓
↑
524.21 m
↓
S 30.883369°
W 10.524902°		 ← 524.19 m →
274 788 m²		 S 30.883369°
W 10.519409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30852 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38683 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.470771789550781 y=0.590263366699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470771789550781 × 216)
    floor (0.470771789550781 × 65536)
    floor (30852.5)     		tx = 30852
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590263366699219 × 216)
    floor (0.590263366699219 × 65536)
    floor (38683.5)     		ty = 38683
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30852 / 38683 ti = "16/30852/38683"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30852/38683.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30852 ÷ 216
    30852 ÷ 65536     		x = 0.47076416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38683 ÷ 216
    38683 ÷ 65536     		y = 0.590255737304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47076416015625 × 2 - 1) × π
    -0.0584716796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.18369420
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.590255737304688 × 2 - 1) × π
    -0.180511474609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.567093522505264
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18369420} λ = -0.18369420}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567093522505264))-π/2
    2×atan(0.567171516645284)-π/2
    2×0.515931065145205-π/2
    1.03186213029041-1.57079632675     		φ = -0.53893420
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18369420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.524902°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53893420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.878655°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30852 KachelY 38683 -0.18369420 -0.53893420 -10.524902 -30.878655
    Oben rechts KachelX + 1 30853 KachelY 38683 -0.18359833 -0.53893420 -10.519409 -30.878655
    Unten links KachelX 30852 KachelY + 1 38684 -0.18369420 -0.53901648 -10.524902 -30.883369
    Unten rechts KachelX + 1 30853 KachelY + 1 38684 -0.18359833 -0.53901648 -10.519409 -30.883369
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53893420--0.53901648) × R
    8.22799999999901e-05 × 6371000     		dl = 524.205879999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53893420--0.53901648) × R
    8.22799999999901e-05 × 6371000     		dr = 524.205879999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18369420--0.18359833) × cos(-0.53893420) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858256160251676 × 6371000     		do = 524.212366208872m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18369420--0.18359833) × cos(-0.53901648) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858213929477072 × 6371000     		du = 524.186572168226m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.53893420)-sin(-0.53901648))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.858256160251676-0.858213929477072)×R²
    abs(-0.18359833--0.18369420)×4.22307746038575e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.22307746038575e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.22307746038575e-05×40589641000000     		ar = 274788.444196437m²